Re: Biaiser les probabilités [3]

Le 09/02/2024 à 21:51, Julien Arlandis a écrit :

Le 08/02/2024 à 18:32, Richard Hachel  a écrit :

Le 08/02/2024 à 00:35, Julien Arlandis a écrit :

Soit une grille carrée de 100 cases à gratter. Chaque ligne et chaque colonne de la grille contient autant de cases gagnantes que de cases perdantes. Il y a donc 5 cases gagnantes et 5 cases perdantes dans chaque ligne et colonne, soit un total de 50 cases gagnantes et 50 cases perdantes dans la grille.
 Le but du jeu est de gratter la moitié des cases de la grille en ayant gratté autant de cases dans chaque ligne et colonne.
 La partie est gagnée si l'on a gratté plus de cases gagnantes que de cases perdantes.
 Existe t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ?

 Evidemment qu'il y a une stratégie gagnante.
 Il y en a peut-être plusieurs d'ailleurs.  Une stratégie consiste (par exemple) à gratter trois cases par ligne sur les huit premières lignes, en s'arrangeant pour qu'elles soient dans les trois mêmes colonnes.
  On regarde alors en vertical s'il n'y a pas de doublets cachés (GG ou PP) sur les trois colonnes utilisées.   Si oui, on gratte GG, on ne touche pas à PP mais on sait qu'elles sont là.   S'il n'y a pas de doublets, on a forcément PG ou GP; et comme on ne peut pas savoir, on gratte trois cases dans la neuvième colonne.   Là on sait à coup sûr ce qu'il y a dans la dixième (on gratte les G supposé et on laisse la P supposés).   On en revient alors à chaque ligne. Si l'on a sur les trois (nombres impair volontaire) une prédominance de G (2 ou 3 G),
on ne touche plus à ces lignes gagnantes.   Pour les autres lignes, on gratte deux cases supplémentaires. Ce qui fait cinq. Si on a plus de G que de P, on ne touche plus à ces lignes.   Maintenant, on observe les lignes où il y a beaucoup de P.   On les découvre entièrement (résultat nul) ou jusqu'au temps que les blancs soient majoritaires.
  Il suffit de faire attention de ne jamais découvrir plus de 50 cases.
  Mais le résultat est garanti à tous les coups si l'on joue bien.   Il y a peut-être d'autres moyens, évidemment.   R.H.

 Si on retire la contrainte de devoir répartir les cases à gratter comme sur un carré magique, ta technique va peut être fonctionner. Quoique il faudrait quand même vérifier.

 La technique devrait fonctionner à tous les coups.  Mais si l'on met une nouvelle contrainte de ne cocher que cinq cases par ligne et par colonne, elle ne peut évidemment pas être utilisée.  Et là, il devient impossible à mon avis de proposer une stratégie, même très lointaines puisque tu ne pourras jamais cocher plus de cinq cases et qu'il t'en restera toujours cinq, et que l'avantage des trois cases gagnantes sera peut-être perdu puisque tu devras en gratter obligatoirement deux autres. Cette contrainte me parait rendre le jeu impossible à orienter même de 0.00001% vers le gain.  R.H.