Re: Biaiser les probabilités [3]

Le 08/02/2024 00:35, Julien Arlandis a écrit :

Soit une grille carrée de 100 cases à gratter. Chaque ligne et chaque
colonne de la grille contient autant de cases gagnantes que de cases
perdantes. Il y a donc 5 cases gagnantes et 5 cases perdantes dans chaque
ligne et colonne, soit un total de 50 cases gagnantes et 50 cases
perdantes dans la grille.
 
Le but du jeu est de gratter la moitié des cases de la grille en ayant
gratté autant de cases dans chaque ligne et colonne.
 
La partie est gagnée si l'on a gratté plus de cases gagnantes que de
cases perdantes.
 
Existe t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ?

Tout d'abord, soyons clairs : il n'existe aucune stratégie qui soit gagnante
à tous les coups. Je dirai même plus : quelle que soit la stratégie, il
existera toujours une grille valide pour laquelle cette stratégie fera
gratter 50 cases perdantes et 0 case gagnante.

En effet, supposons une stratégie donnée. On peut se concentrer sur la seule
partie de la stratégie dans laquelle à tout moment on n'a découvert que des
cases perdantes. À la fin de la partie, 50 cases ont été découvertes, 5 par
ligne et 5 par colonne. Or la grille pour laquelle toutes ces cases découvertes
sont perdantes et toutes les cases cachées sont gagnantes est une grille
valide selon l'énoncé, et elle répond bien à la stratégie choisie.

Il reste à savoir si, sur de nombreuses parties, on peut faire mieux que le
hasard et gagner plus souvent qu'on ne perd. Ça je ne le sais pas encore.

Note : je ne crois pas que les cas où la taille de la grille est un multiple
de 4 soient différents de ceux où c'est seulement un multiple de 2. Mais je
n'ai à ce jour aucun argument pour justifier mon opinion.

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Olivier Miakinen