Re: Biaiser les probabilités [3]

Le 10/02/2024 12:20, j'écrivais :

 
Tout d'abord, soyons clairs : il n'existe aucune stratégie qui soit gagnante
à tous les coups. Je dirai même plus : quelle que soit la stratégie, il
existera toujours une grille valide pour laquelle cette stratégie fera
gratter 50 cases perdantes et 0 case gagnante.
 
En effet, supposons une stratégie donnée. On peut se concentrer sur la seule
partie de la stratégie dans laquelle à tout moment on n'a découvert que des
cases perdantes. À la fin de la partie, 50 cases ont été découvertes, 5 par
ligne et 5 par colonne. Or la grille pour laquelle toutes ces cases découvertes
sont perdantes et toutes les cases cachées sont gagnantes est une grille
valide selon l'énoncé, et elle répond bien à la stratégie choisie.

Bien entendu, j'ai fait ce raisonnement en prenant en exemple la taille N=10
mais il reste valable pour toute taille N paire donnée. D'ailleurs je reformule
ma réponse dans ce sens :

«
Tout d'abord, soyons clairs : il n'existe aucune stratégie qui soit gagnante
à tous les coups. Je dirai même plus : quelle que soit la stratégie, il
existera toujours une grille valide pour laquelle cette stratégie fera
gratter N²/2 cases perdantes et 0 case gagnante.

En effet, supposons une stratégie donnée. On peut se concentrer sur la seule
partie de la stratégie dans laquelle à tout moment on n'a découvert que des
cases perdantes. À la fin de la partie, N²/2 cases ont été découvertes, N/2
par ligne et N/2 par colonne. Or la grille pour laquelle toutes ces cases
découvertes sont perdantes et toutes les cases cachées sont gagnantes est une
grille valide selon l'énoncé, et elle répond bien à la stratégie choisie.
»


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Olivier Miakinen