Re: Biaiser les probabilités [3]

Le 10/02/2024 à 18:16, Olivier Miakinen a écrit :

Le 09/02/2024 22:03, Olivier Miakinen a écrit :

Le 09/02/2024 21:51, Julien Arlandis a écrit :

 Quelle est donc cette stratégie ?

 C'est un peu long à décrire. Si elle ne fonctionne pas j'aurai perdu
du temps pour rien.
 Juste dans les grandes lignes, l'idée est quand même de privilégier les
lignes ou les colonnes sur lesquelles on a commencé par gratter plus de
cases perdantes que de cases gagnantes.

 Je détaille un peu plus, pour une grille de N×N avec N pair.
 Sur la première ligne, je gratte les N/2 premières cases. Ensuite, sur chaque
ligne je gratte de préférence les cases pour lesquelles j'ai eu sur la même
colonne la plus grande différence (cases perdantes moins cases gagnantes).
 Petit bémol à cette stratégie : dès que sur une colonne il manque autant de
cases à gratter qu'il reste de lignes à traiter, je gratte évidemment toutes
les cases restantes sur cette colonne.
 Voilà, avec ça j'espérais faire mieux que le hasard, comme toi lors du premier
problème du même type, du fait que je privilégie les colonnes dans lesquelles
parmi les cases non grattées il en reste plus de gagnantes que de perdantes.

Merci pour ce travail.
J'avais imaginé quelque chose d'assez similaire pensant pouvoir exploiter à mon avantage les propriétés de symétrie du carré magique.

Mais le résultat de mes expérimentations est parfaitement contre-intuitif :
si je note G le nombre de cases gagnantes (découvertes) et P le nombre de
cases perdantes, alors j'ai P > G plus souvent que G > P ! Noter qu'il ne
suffit pas forcément pour gagner de suivre la stratégie inverse (privilégier
les colonnes où j'ai déjà plus de G), à cause des cas où on a P = G qui nous
font perdre dans tous les cas.
 Allons plus loin : alors que les cas d'égalité nous interdisent de gagner
avec la stratégie « normale » comme avec la stratégie « contre-intuitive »
jusqu'à N = 10, à N = 12 la stratégie contre-intuitive donne presque autant
de gains que de pertes (aux alentours de 49 %), et à partir de N = 14 la
tendance s'inverse, pour être quasi systématiquement gagnante sur le long
terme avec N supérieur ou égal à 16.
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 Exemple avec une grille de côté 10 :
 Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :
 itérations   plus de G   égalité   plus de P
    100000      38.62      13.99      47.40
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Exemple avec une grille de côté 16 :
 Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :
 itérations   plus de G   égalité   plus de P
    100000      38.21       8.97      52.83
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Le résultat est étonnant, comment expliquer que la stratégie soit N-dépendante ?
Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient réduites à leur parité) et de la mélanger ?
Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de mélanger la grille ?

Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.

Pour que tout le monde en profite et puisse exécuter le code facilement sans avoir à installer l'interpréteur Python, pourrais tu le partager sur cet éditeur en ligne ?
<https://www.online-python.com/>