Re: Biaiser les probabilités [3]

[Supersedes pour corriger une coquille, mais il en reste peut-être]

Le 10/02/2024 22:58, Julien Arlandis m'a répondu :

[...]
 
Merci pour ce travail.
J'avais imaginé quelque chose d'assez similaire pensant pouvoir exploiter
à mon avantage les propriétés de symétrie du carré magique.

Justement il semble qu'on puisse les exploiter pour une taille suffisamment
grande, mais pas comme je le pensais. ;-)

[...]
 

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Exemple avec une grille de côté 10 :
 
Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :
 
itérations   plus de G   égalité   plus de P
    100000      38.62      13.99      47.40
 
==========================================================================
Exemple avec une grille de côté 16 :
 
Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :
 
itérations   plus de G   égalité   plus de P
    100000      38.21       8.97      52.83
 
==========================================================================

 
Le résultat est étonnant, comment expliquer que la stratégie soit
N-dépendante ?

Je n'ai pas d'explication. Note que le résultat pour les « plus de G »
semble beaucoup plus stable que celui des « plus de P ». De 39 % pour
les grilles de côté 10, il arrive aux alentours de 35 % pour les grilles
de côté 60. En comparaison, les « plus de P » passent de moins de 50 %
à plus de 63 %, tandis que les « égalité » arrivent à moins de 3 %.

Au doigt mouillé, je dirais que lorsque N tend vers l'infini :
− les « plus de G » tendent vers 1/3
− les « égalité » tendent vers 0
− les « plus de P » tendent vers 2/3

Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la
grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient
réduites à leur parité) et de la mélanger ?
Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de
mélanger la grille ?

Je ne vois pas comment mieux mélanger que ce que je fais :
1) Je construis chaque ligne avec un mélange équilibré mais parfaitement
 aléatoire de GAGNÉ et de PERDU
2) Tant que les colonnes ne sont pas équilibrées :
 2.1) Je choisis aléatoirement une colonne A avec plus de G que de P
 2.2) Je choisis aléatoirement une colonne B avec plus de P que de G
 2.3) Je choisis aléatoirement une ligne et je compare la case de la
  colonne A avec celle de la colonne B sur cette ligne
 2.4) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange ; sinon je regarde
  la ligne suivante, puis la suivante, etc., éventuellement en revenant
  à la première ligne après la dernière

Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.

 
Pour que tout le monde en profite et puisse exécuter le code facilement
sans avoir à installer l'interpréteur Python, pourrais tu le partager
sur cet éditeur en ligne ?
<https://www.online-python.com/>

<https://www.online-python.com/De6EIT3NGl>

Ajustements possibles :
- ligne 3, changer la taille de la grille (n = 5 pour une taille N = 10) ;
- ligne 5, passer ALTERNATIVE à True (petite différence dans l'algorithme
  qui apparemment ne change rien aux résultats) ;
- ligne 188, changer le nombre maximal d'itérations (moi j'avais 'while True'
  et j'arrêtais le programme par Ctrl-C quand je voulais, mais avec l'éditeur
  en ligne rien ne s'affiche si le programme ne s'arrête pas tout seul).


--
Olivier Miakinen