Re: Biaiser les probabilités [3]

Le 12/02/2024 à 00:03, Olivier Miakinen a écrit :

Le 11/02/2024 22:07, Julien Arlandis a écrit :

 Le but n'est pas de tous pouvoir les obtenir, mais de pouvoir les obtenir de façon équiprobable.

 Ok. Mais si tu te limites à ces seules grilles, alors je suis persuadé
d'avoir une stratégie qui gagne à tous les coups.

 Pourquoi, qu'est ce que ça change ?

 Ce que ça change, c'est que tes grilles sont très peu aléatoires.
 

Sur une grille 10×10,
une stratégie simple me garantit au moins 38 cases gagnantes pour 12
cases perdantes.

 Hier sur du 10x10, la strategie était perdante, j'ai loupé quelque chose ?

 Tu as loupé que ma stratégie supposait une grille vraiment aléatoire, ce qui
n'est pas du tout le cas des tiennes.

Oui mais ta stratégie ne doit pas en tenir compte dans ta simulation. Je suis parti de l'idée qui reste à vérifier que le choix d'un sous ensemble de carrés latins ne devrait pas avoir d'impact sur la probabilité de gain (à condition bien sûr que l'on ignore de quel sous ensemble il s'agit). Ce que je proposais n'était rien de plus qu'une méthode pour simplifier la simulation, rien de plus.

Supposons par exemple que je gratte les cases 1 à 5 de la première ligne et
les cases 5 à 9 de la deuxième ligne. On va dire par exemple que ça donne :
+---------------------+
| O O - - O           |
|         - - - O O   |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
+---------------------+
 Bien que je n'aie gratté que 10 cases, avec ces seules informations je sais
déjà que les deux premières lignes contiennent exactement ceci :
+---------------------+
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
+---------------------+

Comment tu aboutis à cette déduction ?

Maintenant, supposons que je gratte 4 cases supplémentaires, à savoir la
première case de chacune des lignes 3 à 6 :
+---------------------+
| O O - - O           |
|         - - - O O   |
| O                   |
| -                   |
| -                   |
| -                   |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
+---------------------+
 Je n'ai donc gratté que 14 cases, et pourtant je connais le contenu exact de
60 cases de la grille :
+---------------------+
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
| - - O O - - - O O O |
| - - O O - - - O O O |
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
+---------------------+
 Grattons trois cases supplémentaires, mettons par exemple la dernière case
des lignes 7 à 9 :
+---------------------+
| O O - - O           |
|         - - - O O   |
| O                   |
| -                   |
| -                   |
| -                   |
|                   - |
|                   - |
|                   - |
|                     |
+---------------------+
 Je n'ai donc gratté que 17 cases, mais maintenant je connais le contenu
exact de la totalité des 100 cases de la grille :
+---------------------+
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
| - - O O - - - O O O |
| - - O O - - - O O O |
| O O - - O O O - - - |
| O O - - O O O - - - |
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
+---------------------+
 Voilà, ce que ça change. Parce qu'avec ces informations je peux très facilement
choisir de gratter une majorité de cases gagnantes tout en respectant la règle
des 5 cases grattées par ligne et par colonne.

Je n'ai pas compris comment tu arrives à reconstituer le carré, mais peu importe mon idée portait sur la simulation des carrés latins de façon à limiter l'étude et à la simplifier.
C'est comme si je voulais étudier la probabilité d'impact sur une cible de fléchettes et qu'après avoir vérifié que la probabilité d'impact était invariante par rotation je me limitais à un secteur angulaire bien déterminé. Bien sûr si les joueurs savent quel secteur j'ai choisi et qu'ils jouent en ciblant ce secteur, le résultat sera complètement biaisé.