Génération aléatoire de grille pour : Biaiser les probabilités [3]

Le 11/02/2024 00:04, j'avais écrit :

 

Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la
grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient
réduites à leur parité) et de la mélanger ?
Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de
mélanger la grille ?

 
Je ne vois pas comment mieux mélanger que ce que je fais :
1) Je construis chaque ligne avec un mélange équilibré mais parfaitement
 aléatoire de GAGNÉ et de PERDU
2) Tant que les colonnes ne sont pas équilibrées :
 2.1) Je choisis aléatoirement une colonne A avec plus de G que de P
 2.2) Je choisis aléatoirement une colonne B avec plus de P que de G
 2.3) Je choisis aléatoirement une ligne et je compare la case de la
  colonne A avec celle de la colonne B sur cette ligne
 2.4) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange ; sinon je regarde
  la ligne suivante, puis la suivante, etc., éventuellement en revenant
  à la première ligne après la dernière

Le 11/02/2024 00:27, Olivier Miakinen a écrit :

 
En réalité, il y a réellement un biais en fonction de la manière de mélanger
la grille, même si je ne comprends pas comment c'est possible.
 
Si je remplace le 2.4 par :
 
2.4 bis) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange, sinon je ne fais
 rien et je repars pour un tour de boucle en 2
 
... alors le « plus de P » n'augmente pas vers 2/3, et il reste plutôt aux
alentours de 50 %.

Je viens de comprendre où est le biais dans la méthode en '2.4' au lieu de
'2.4 bis'. Parmi toutes les lignes où l'échange serait possible, cette
méthode privilégie celles qui suivent un plus grand nombre de lignes où ce
n'est pas possible.

Par exemple si on avait comme colonnes A et B :
1.  P G
2.  G P
3.  G P
4.  P G
5.  P G
6.  P G
7.  G P
8.  G P
9.  G P
10. G P

Alors la ligne 7 avait le plus de chances d'être choisie (4 chances sur 10),
suivie par la ligne 2 (2 chances sur 10), tandis que les lignes 3, 8, 9 et 10
avaient le moins de chances d'être choisies (1 sur 10).


Le vrai mélange aléatoire est celui qui ne présente pas un tel biais, et je
pense qu'avec ma métode '2.4 bis' les grilles sont vraiment aléatoires.
Je pourrais d'ailleurs le remplacer sans inconvénient par :

2.4 ter) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange, sinon je ne fais
 rien et je reviens en 2.3 (choix aléatoire de la ligne)


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Olivier Miakinen