[RÉPONSE] Biaiser les probabilités [3]

Le 08/02/2024 00:35, Julien Arlandis a écrit :

Soit une grille carrée de 100 cases à gratter. Chaque ligne et chaque
colonne de la grille contient autant de cases gagnantes que de cases
perdantes. Il y a donc 5 cases gagnantes et 5 cases perdantes dans chaque
ligne et colonne, soit un total de 50 cases gagnantes et 50 cases
perdantes dans la grille.
 
Le but du jeu est de gratter la moitié des cases de la grille en ayant
gratté autant de cases dans chaque ligne et colonne.
 
La partie est gagnée si l'on a gratté plus de cases gagnantes que de
cases perdantes.
 
Existe t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ?

Avec une grille générée de façon vraiment aléatoire, la réponse semble être
non quelle que soit sa taille.

Voici le code :
<https://www.online-python.com/I9NpmuqK5Y>

Le programme prend un ou deux paramètres, le premier étant la taille de la
grille (un nombre pair). S'il y a un deuxième paramètre, quel qu'il soit,
alors la stratégie fait elle-même intervenir une composante aléatoire dans
le choix des colonnes si plusieurs d'entre elles ont la même différence
entre cases déjà grattées gagnantes et perdantes. Sinon, on les gratte
dans l'ordre.

Résultat : quelle que soit la taille de la grille, on se retrouve à peu
près aussi souvent avec plus de cases gagnantes qu'avec plus de cases
perdantes. Ces deux fréquences augmentent avec la taille de la grille
(tandis que le nombre d'égalités diminue) mais ne dépassent jamais 50 %.

Et donc, sachant qu'il y a toujours des égalités, et que ça nous fait
perdre la partie selon la règle du jeu, ce jeu est globalement perdant
pour le joueur.

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Olivier Miakinen