Sujet : Re: Limite à l'infini des fonctions à 2 variables
De : om+news (at) *nospam* miakinen.net (Olivier Miakinen)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 14. Mar 2024, 12:44:14
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Bonjour,
Le 14/03/2024 12:19, ast a écrit :
Soit f(x,y) une fonction à 2 variables réelles
Est ce qu'il existe une notion de limite de f quand (x,y) -> (∞, ∞) ?
Je ne pense pas qu'il puisse exister une notion univoque.
Par exemple, prends f(x,y) = y/x (avec x ≠ 0).
Le long de la droite y = 3x la limite à l'infini vaudra 3, alors que le
long de la droite y = 5x la limite vaudra 5. Pourtant, dans les deux cas
tu fais tendre à la fois x et y vers +oo.
Tu peux aussi considérer la même fonction le long de la courbe y = x²,
puis le long de la courbe x = y², pour avoir encore des résultats
différents.
Soit dit en passant, le même genre de difficulté survient lorsque l'on
essaye de donner une valeur unique à l'expression « zéro à la puissance
zéro » en faisant tendre à la fois x et y vers 0 dans f(x,y) = x^y.
-- Olivier Miakinen