Re: Plus grand cercle tangent en un point à une courbe et entièrement du même coté de la courbe

Bonjour,
il me semble avoir complètement répondu à la question il y a 3 jours.
Le 23/04/2024 à 21:58, robby, retransmis par Olivier Miakinen a écrit :

Bonjour,
 Je retransmets la réponse de robby, qui en ce moment n'a plus accès à usenet
via aucun des deux serveurs qu'il avait configurés.
  Le 18/04/2024 à 07:27, ast a écrit :

sauf cas particulier la
courbe traverse son cercle osculateur en un point.

 ... du moment que le rayon de courbure varie monotonement autour de ce point
 

Est ce que la notion de plus grand cercle tangent en un point à une
courbe et entièrement du même coté concave de la courbe existe ?

La réponse est non

 je ne vois pas comment ça pourrait avoir un sens (dans le cas général),
sauf à donner la taille de la fenêtre où ça ne doit pas traverser. Donne

Il n'y a pas de fenêtre.
Il voulait parler de cercles tangents qui traversent la courbe au point de tangence, comme la tangente à une courbe la traverse en un point d'inflexion.
La différence c'est que le point d'inflexion est un phénomène "rare", qui a lieu lorsque le terme d'ordre 2 du développement limité est nul, alors que le cercle tangent qui traverse est au contraire un phénomène très fréquent puisqu'il a lieu dès que le terme d'ordre 3 du DL est non nul.

moi une taille, et je te donne le cercle. ( a priori dans le cas de
rayon de courbure localement monotone, c'est celui qui passe tangent en
M, et au point de sortie de la fenêtre du côté du rayon de courbure le +
petit ).

--
F.J.