Re: Cercles tangents.

Bonjour,

Le 11/05/2024 14:27, kurtz le pirate a écrit :

 
Depuis ce matin je rame sur un problème qui semblait tout simple au
départ mais dont je n'arrive pas à trouver de solution.
 
 
Dans un repère orthonormé (O,x,y) :
 
- Un cercle C1 de centre O et de rayon R1. R1 connu/donné.
- Une droite D1 d'équation y = h.
  h connu/donné et supérieur strict à zéro.
 
Trouver le centre d'un cercle C2 de rayon R2, tangent intérieurement au
cercle C1 et à la droite D1. R2 connu/donné.

Commençons par préciser les conditions. Peut-on supposer que 0 < h ≤ R1 et que
R2 < R1 ? Ça me semble indispensable pour que le cercle C2 puisse à la fois être
tangent intérieurement au cercle C1 et tangent à la droite D1.

Cela étant posé, pour que C2 soit tangent à C1 il faut que son centre soit sur
le cercle C3 de centre O et de rayon R1−R2. Et pour qu'il soit tangent à D1 il
faut que sa coordonnée y soit h+R2 (si h+2⋅R2 ≤ R1) ou h−R2 (si h−2⋅R2 ≥ −R1,
c'est-à-dire 2⋅R2−h ≥ R1).

En conclusion.
− Si 0 < h < h + 2⋅R2 ≤ R1
   y = h+R2
   x = ± racine((R1−R2)² − (h+R2)²) = ± racine(R1² − 2⋅R1⋅R2 − h² − 2⋅h⋅R2)
− Si 0 < h ≤ R1 ≤ 2⋅R2 - h
   y = h−R2
   x = ± racine((R1−R2)² − (h−R2)²) = ± racine(R1² − 2⋅R1⋅R2 − h² + 2⋅h⋅R2)


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Olivier Miakinen