Re: Interprétation des résultats

On 23/06/2024 02:43, Olivier Miakinen wrote:

Bonjour,
 
Le 22/06/2024 12:07, kurtz le pirate a écrit :

>
Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.

 
Ah ? Moi je ne trouve que x = −2.
 

[...]
>
Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
solution ? Que représente ce "-1" ?

 
Ce que je peux supposer, c'est que tu as raisonné par implications et pas
par équivalences. Je suppose donc que tu es arrivé à la conclusion que
« si une solution existe, alors elle vaut −1 ou −2 », ce qui ne veut pas
dire que toutes ces « solutions possibles » sont réellement des solutions.
 

ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
par pas.

 
C'est justement le sujet. Avec ta résolution pas à pas on verra bien où tu
as fait des implications et pas des équivalences. Le cas le plus évident est
de dire que « A = B implique que A² = B² », et de croire à une équivalence,
alors que « A = −B implique également que A² = B² » (et pourtant, à moins
d'être nul, A n'est pas à la fois égal à B et à −B).
 
 

Hello Olivier,


J'ai fais ça :

Rac(3x+7) + Rac(x+2) = 1
Rac(3x+7) = 1 - Rac(x+2)
(Rac(3x+7))^2 = (1 - Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1^2 - 2.1.Rac(x+2) + (Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1 - 2Rac(x + 2) + x + 2
3x - x + 7 - 1 - 2 = 2Rac(x + 2)
2x + 4 = 2 Rac(x + 2)
x + 2 = Rac(x + 2)
(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2
(x + 2)^2 = (x + 2)
(x + 2)(x + 2) = (x + 2)
(x + 2)(x + 2) - (x + 2) = 0
(x + 2)((x + 2) - 1) = 0
(x + 2)(x + 2 - 1) = 0
(x + 2)(x + 1) = 0

-> x + 2 = 0 -> x = -2
-> x + 1 = 0 -> x = -1

Voila d'ou sort le "-1" qui bien sûr n'est pas solution car cela conduit
à 3 = 1 !!!!




--
Kurtz le pirate
Compagnie de la Banquise