Re: taux d'intérêt

Le 09/07/2024 22:21, efji a écrit :

[explications et calculs avec lesquels je suis d'accord]
 
d'où x = 2(n-C)/n(n+1) au 1er ordre

Je rappelle que ton C est le E/A de la page de Wikipédia
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A9_constante>

Donc le taux x est proche de 2(n−E/A) / n(n+1) au 1er ordre

Une petite erreur d'un facteur 2 sur le taux ce n'est pas négligeable
pour le banquier et le client :)

:-D

Vérifions avec l'exemple donné sur la page de Wikipédia que cette
approximation au 1er ordre donne un résultat pas trop déconnant.

Avec E = 160 000, n = 5 et un taux de 1,20 %, on peut vérifier que :
A = 160 000 × 0,012 / (1 − 1,012^−5) =~ 33 161,16

D'où C =~ 4,825

Et x =~ 2×(5−4,825) / 5×6

x =~ 0,175/15

x =~ 1,17 % (donc pas très loin de 1,20 %)


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Retour aux notations de siger
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La valeur d'un bien = A
Je sais combien ça va coûter en tout = B
Je sais combien le remboursement va durer = C

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Dans la formule calculée par efji, je dois remplacer n par C,
E par A, et A par B/C (donc E/A par AC/B).

Après simplifications, on trouve que la valeur du taux approximée au
premier ordre vaut, avec ces notations :

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*  taux =~ 2(B−A) / B(C+1)  *
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Olivier Miakinen