Re: taux d'intérêt

Le 09/07/2024 22:21, efji a écrit :

[explications et calculs avec lesquels je suis d'accord]
 
d'où x = 2(n-C)/n(n+1) au 1er ordre

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Je rappelle que ton C est le E/A de la page de Wikipédia
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A9_constante>
>
Donc le taux x est proche de 2(n−E/A) / n(n+1) au 1er ordre
>

Une petite erreur d'un facteur 2 sur le taux ce n'est pas négligeable
pour le banquier et le client :)

>
 :-D
>
Vérifions avec l'exemple donné sur la page de Wikipédia que cette
approximation au 1er ordre donne un résultat pas trop déconnant.
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Avec E = 160 000, n = 5 et un taux de 1,20 %, on peut vérifier que :
A = 160 000 × 0,012 / (1 − 1,012^−5) =~ 33 161,16
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D'où C =~ 4,825
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Et x =~ 2×(5−4,825) / 5×6
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x =~ 0,175/15
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x =~ 1,17 % (donc pas très loin de 1,20 %)
>
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Retour aux notations de siger
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La valeur d'un bien = A
Je sais combien ça va coûter en tout = B
Je sais combien le remboursement va durer = C

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Dans la formule calculée par efji, je dois remplacer n par C,
E par A, et A par B/C (donc E/A par AC/B).
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Après simplifications, on trouve que la valeur du taux approximée au
premier ordre vaut, avec ces notations :
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*  taux =~ 2(B−A) / B(C+1)  *
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