Re: taux d'intérêt

Le 11/07/2024 à 20:18, efji a écrit :

 Premier ordre :
 x = 2(n-C)/(n(n+1)) = 0.0945
 Second ordre :
 x = (n(n+1)/2 - \sqrt(n^2(n+1)^2/4-2n(n+1)(n+2)(n-C)/3))/(n(n+1)(n+2)/3)
   = 0.1174

Tant qu'à faire des approximations, autant approximer la formule du second ordre. Pour x=0 on a n=c, donc le développement est en n-c, comme le montre la formule du premier ordre.
(%i1) z:(n*(n+1)/2 - \sqrt(n^2*(n+1)^2/4-2*n*(n+1)*(n+2)*(n-c)/3))/(n*(n+1)*(n+2)/3)$
(%i2) taylor(z,c,n,2);
(%o2) (-(2*(c-n))/(n^2+n))+((4*n+8)*(c-n)^2)/(3*n^4+6*n^3+3*n^2)
et donc la correction du second ordre en  (n-c) est:
4(n+2)(n-c)^2/(3n^2(n+1)^2)
Dans le cas numérique en question n=3, c=2.433  elle vaut 0.01488, soit grosso
modo 1.5% ce qui n'est pas du tout négligeable dans un taux.  Le taux passe de
0.0945  soit 9.5% à 10.9%  dans les deux cas des taux très élevés.  Et l'écart avec
11.7% n'est pas non plus négligeable. Donc il me semble qu'il faudrait aller au moins à l'ordre suivant pour avoir un calcul suffisamment fiable. Surtout pour
des n bien plus grands, comme 20, où la moindre variation de x a des effets
dramatiques.
--
Michel Talon