Re: Courbe de Bezier cubique

Le 28/07/2024 à 17:47, kurtz le pirate a écrit :

 Bonjour,
  Pour une ourbe de Bézier cubique, definie par quatre points P0, P1, P2
et P3, on a :
   B(t) = P0(1-t)^3 + 3P1t(1-t)^2+3P2t^2(1-t)+P3t^3
   avec t [0,1]
   <https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier>
 Courbe paramétrique x = B(t) et y = B(t).
 Comme on a plus l'habitude d'avoir y = f(x), je me demande comment
calculer le 't' pour un 'x'.
 Je tombe sur une équation du troisième degrés qui n'est pas des plus
simple à résoudre...
  N'y aurait-il pas un autre moyen ou astuce ?
 

Je ne comprends pas bien pourquoi vous vous posez cette question. Une équation paramétrique pour une courbe permet de définir les points de la courbe en fonction d'un paramètre t. Faire le chemin inverse n'est pas nécessaire en général. Votre problème est de savoir si un point donné (X,Y) appartient à la courbe ou pas? En effet dans ce cas il faudra trouver t tel que X=x(t) et Y=y(t) et pour une cubique dans le plan résoudre non pas une équation du 3eme degré pas un système de 2 équations de 3eme degré, qui pourront avoir 0 solution (le point n'appartient pas à la courbe), 1 solution (le point appartient à la courbe de façon "normale"), ou 2 solutions (dans le cas d'une "boucle" de la courbe, au croisement des deux branches).
Les courbes paramétriques en général ne peuvent pas se mettre sous la forme y=f(x), c'est bien justement tout leur intérêt ! Par exemple
x(t) = cos(t)
y(t) = sin(t)
t \in [0,2pi[
Saurez-vous la reconnaitre?
--
F.J.