Re: Calculer son environnement et les événements

efji <efji@efi.efji> wrote:

Le 09/10/2024 à 19:01, Benoît L. a écrit :
 

Juste une ‘tite remarque intellectuellement nulle mais mathématiquement
redoutable : puisque quand je marche, je peux faire un pas dans n’importe
quelle direction, quelle est la probabilité que j’arrive à la Concorde en
partant de l’Étoile (en moins de X jours). La direction d’un pas est bien
sûr hasardeuse. :)
 

 
Ce n'est pas du tout une question stupide, c'est même une question dont
les conséquences occupent environ 20% des mathématiciens actuels dans le
monde (estimation pifométrique à la louche de ma part). Les conséquences
au sens large, qui touchent tous les domaines des sciences. La réponse
n'est pas simple (et je ne l'ai pas d'ailleurs mais je pense que ça doit
pouvoir se calculer pour un spécialiste de la chose).

J’ai encore raison ? On voit que je renais, au milieu de la figure.

Si on se restreint à une dimension d'espace, c'est-à-dire qu'on t'oblige
à marcher droit sur le trottoir des Champs-Elysée, donc tu ne peux
qu'aller en avant ou retourner sur tes pas avec une probabilité 1/2 pour
chaque direction, il s'agit d'une marche aléatoire isotrope qui converge
vers une gaussienne et on peut dire des choses simples : ta position
sera centrée sur l'Etoile, et la distribution sera gaussienne avec un
écart-type de \sqrt{n} où n est ton nombre de pas. Si tu fais n pas, tu
as 95% de chances de te retrouver à moins de 2\sqrt{n} de l'Etoile, et
donc 5% cd chances de te retrouver plus loin, soit vers la Porte
Maillot, soit vers la Concorde.
 
Prenons les choses dans l'autre sens : il y a 2.15 km entre l'obélisque
et l'Arc de triomphe, soit environ 2700 pas, donc il te faudra faire
environ 2700^2 = 7290000 pas (plus de 7 millions, soit 5.8 millions de
mètres ou 5800 km) pour avoir 2.5% de chance de te retrouver à la
Concorde. Note que le fait d'être en une dimension et d'aller dans la
bonne direction avec une probabilité 1/2 augmente infiniment tes chances
de succès. Si tu es autorisé à aller dans toutes les directions, ça va
être encore beaucoup beaucoup plus long...

Merci pour ce cours rapide et aléatoire. :)

Je travaille sur un problème découvert il y a peu : du calcul en base 61.

Autre option: le métro.

Faut juste que tu prennes le bon, par hasard.

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