Re: Equations quadratiques

Bonjour,

Le 14/10/2024 17:21, kurtz le pirate a écrit :

 
J'ai toujours appris que pour calculer les solutions d'une équation du
deuxième degré, on devait calculer le Delta.

Une autre méthode consiste à compléter le carré :
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Compl%C3%A9tion_du_carr%C3%A9>.

Ça revient au même que le calcul du discriminant, sauf que ça fait un peu
moins « formule magique ».

Si il est nul, une racine double, sinon, deux racines distinctes.

... ces deux racines étant réelles si le discriminant est positif, non
réelles dans le cas contraire.

 
En regardant des vidéos sur yt, j'ai découvert une nouvelle méthode de
factorisation faisant intervenir le produit "a * c", puis, en le
décomposant, arriver à ce que la somme soit égal à "b".
 
Exemple :
 
x^2 - 3x + 2 = 0;
 
a = 1, b = -3, c = 2, a*c = 2
 
 > 2 =  2 *  1, 2 + 1 = 3 ≠ b
 > 2 = -2 * -1, (-2) + (-1) = -3 = b
 
On peut écrire :
x^2 - 1x - 2x + 2 = 0
x(x - 1) - 2(x - 1) = 0
(x - 1) ( x - 2) = 0
qui donne bien évidement les solutions S = {1, 2}

Ok. Mais cette méthode, outre qu'elle ne trouve que des solutions rationnelles,
me semble un peu compliquée comparée au théorème de la racine rationnelle.
C'est d'autant plus dommage que ledit théorème s'applique aux polynômes de
degré quelconque et pas seulement à ceux de degré 2 :
<https://www.mathweb.fr/euclide/2023/02/08/le-theoreme-de-la-racine-rationnelle/>.

Mais cette méthode ne semble pas être enseignée chez nous (fr) ? Ou bien
est-elle récente ?

Ça je n'en sais rien. Ça fait trop longtemps que j'ai quitté les bancs de
l'école pour dire si c'est enseigné ou (inclusif) si c'est récent. Mais
dans les vidéos de maths que je regarde, que ce soit en anglais ou en
français, je vois principalement utiliser la complétion du carré et la
méthode du discriminant.

Mais ce qui m'étonne le plus, c'est que je ne vois jamais utiliser la méthode
du discriminant réduit, même lorsque b est pair et que a vaut 1 :
<https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9#Discriminant_r%C3%A9duit>.


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Olivier Miakinen