Re: Puissance cinquième et chiffres répétés

Le 31/10/2024 22:10, Olivier Miakinen a écrit :

 
Allez, une autre pour la route : trouver un nombre dont la puissance cinquième
est à une distance de 1 d'un nombre constitué de paires de chiffres répétés.
 
Donc par exemple un nombre du style 6677223345 ou bien 99440076.

Ou bien du style 10 ou 12 qui sont à une distance de 1 du nombre 11. Sauf que
bien sûr ces nombres ne sont pas plus des puissances cinquièmes que les deux
premiers exemples que j'ai donnés.

En revanche j'exclus la solution 1⁵ = 1 = 00 + 1 car on écrit 0 et pas 00.

 
Et tant qu'on y est, trouver *tous* les nombres répondant à cette définition.
Je suis en train d'y réfléchir et j'ai déjà éliminé quatre chiffres des unités
possibles.

Je conjecture que les nombres ayant cette propriété sont :
− d'une part trois nombres strictement plus petits que 100,
− d'autre part une famille infinie inintéressante au delà,
et qu'il n'y en a pas d'autres.

Il reste encore à prouver le « il n'y en a pas d'autres ». Est-ce que d'autres
lecteurs de ce groupe se sont aussi intéressés à la question ?

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Olivier Miakinen