Re: Puissance cinquième et chiffres répétés

Le 01/11/2024 10:33, j'écrivais :

 
[trouver tous les nombres] dont la puissance cinquième
est à une distance de 1 d'un nombre constitué de paires de chiffres répétés.

 
Je conjecture que les nombres ayant cette propriété sont :
− d'une part trois nombres strictement plus petits que 100,
− d'autre part une famille infinie inintéressante au delà,
et qu'il n'y en a pas d'autres.
 
Il reste encore à prouver le « il n'y en a pas d'autres ». Est-ce que d'autres
lecteurs de ce groupe se sont aussi intéressés à la question ?

Finalement le problème semble trop difficile pour moi.

Par exemple, un petit programme me permet de découvrir beaucoup de nombres
dont la puissance cinquième est à une distance de 1 de nombres finissant
par N paires de chiffres répétés pour N valant 1, 2, 3, ... jusqu'à 8 pour
le moment :

7829503^5  =      2942191756077276187 55 77 99 33 88 44 77 43
80536926^5 = 338824842704909243952049 55 22 22 55 77 55 33 76
96749176^5 = 847688661932438909612139 22 77 77 77 11 33 33 76

Et hop, pendant que j'écrivais ça le programme en trouve 9 :

140910756^5 = 55554689510311790407543 55 33 77 11 99 66 66 77 76


Bon. J'arrête là ma recherche. Pour ceux qui ne l'avaient pas encore vu,
les nombres strictement plus petits que 100 sont :
 2^5 = 32
 6^5 = 77 76
 32^5 = 2^25 = 33 55 44 32
Et bien sûr on a toutes les puissances de 100 :
 100^5 = 1 00 00 00 00 00 = 99 99 99 99 99 99 + 1
 10000^5 = 1 0000 0000 0000 0000 0000 = 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 + 1
 (etc.)

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Olivier Miakinen