Re: Carrés parfaits ?

Le 01/11/2024 15:23, efji a écrit :

 
J'ai répondu trop vite, comme souvent...

:-)

Ca règle le problème des 111...1 qui ne peuvent pas être des carrés,
mais pas le reste de la question : Y-a-t-il des 111...1 qui se
factorisent en p x n^2, où p vaut 3, 5, 7 ou 9 ? (entier > 1, inférieur
ou égal à 9, qui ne peut pas être pair de façon évidente). Dans ce cas
on aura trouvé un ppp...p qui est un carré.

J'avais en fait déjà répondu, ce pourquoi j'avais ensuite écrit qu'il ne
restait plus à traiter que le cas du repunit.

3 et 7 : aucun carré ne se termine par un chiffre autre que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9,
ce qui règle immédiatement la question.

9 : si 999...9 était un carré, alors 111...1 serait aussi un carré après
division par le carré de 3 qui est 9.

5 : un carré divisible par 5 est aussi divisible par 5² = 25, donc il ne peut
se terminer que par 00, 25, 50 ou 75 (et en réalité seulement par 00 ou 25).
Cela élimine le cas d'un carré terminé par 55.

--
Olivier Miakinen