Re: Carrés parfaits ?

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Sujet : Re: Carrés parfaits ?
De : om+news (at) *nospam* miakinen.net (Olivier Miakinen)
Groupes : fr.sci.maths
Date : 01. Nov 2024, 18:02:58
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Le 01/11/2024 17:49, je répondais à efji :
 
J'ai répondu trop vite, comme souvent...

Moi aussi, parce que j'aurais pu éliminer très vite beaucoup plus de cas et
conclure immédiatement.

3 et 7 : aucun carré ne se termine par un chiffre autre que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9,
ce qui règle immédiatement la question.

On peut aller plus loin. Si je note P un chiffre pair et I un chiffre impair,
alors les deux derniers chiffres d'un carré parfait sont de l'une des 6 formes
suivantes : 00, P1, P4, P5, I6, ou P9.

Or 11 ≠ P1, 55 ≠ P5, 66 ≠ I6 et 99 ≠ P9.

Outre le cas 00 qui est complètement inintéressant, il ne reste que le cas 44.
Mais 444...4 étant égal à 2² × 111...1, le fait que 111...1 soit impossible
interdit aussi le cas 444...4.

Et voilà, c'est plié. À partir de deux chiffres identiques il ne peut plus y
avoir aucun carré parfait.

--
Olivier Miakinen

Date Sujet#  Auteur
31 Oct 24 * Carrés parfaits ?24Dominique
31 Oct 24 `* Re: Carrés parfaits ?23Olivier Miakinen
31 Oct 24  +* Re: Carrés parfaits ?6efji
31 Oct 24  i+* Re: Carrés parfaits ?4Olivier Miakinen
31 Oct 24  ii`* Re: Carrés parfaits ?3efji
31 Oct 24  ii +- Re: Carrés parfaits ?1Dominique
31 Oct 24  ii `- Re: Carrés parfaits ?1Olivier Miakinen
31 Oct 24  i`- Re: Carrés parfaits ?1Dominique
31 Oct 24  +* Re: Carrés parfaits ?11Samuel Devulder
31 Oct 24  i`* Re: Carrés parfaits ?10efji
31 Oct 24  i `* Re: Carrés parfaits ?9Olivier Miakinen
31 Oct 24  i  +* Re: Carrés parfaits ?6Olivier Miakinen
31 Oct 24  i  i`* Re: Carrés parfaits ?5efji
1 Nov 24  i  i `* Re: Carrés parfaits ?4efji
1 Nov 24  i  i  `* Re: Carrés parfaits ?3Olivier Miakinen
1 Nov 24  i  i   +- Re: Carrés parfaits ?1efji
1 Nov 24  i  i   `- Re: Carrés parfaits ?1Olivier Miakinen
31 Oct 24  i  `* Re: Carrés parfaits ?2Samuel Devulder
31 Oct 24  i   `- Re: Carrés parfaits ?1Olivier Miakinen
31 Oct 24  `* Re: Carrés parfaits ?5Dominique
31 Oct 24   `* Re: Carrés parfaits ?4Olivier Miakinen
31 Oct 24    `* Puissance cinquième et chiffres répétés (was: Carrés parfaits ?)3Olivier Miakinen
1 Nov 24     `* Re: Puissance cinquième et chiffres répétés2Olivier Miakinen
1 Nov 24      `- Re: Puissance cinquième et chiffres répétés1Olivier Miakinen

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