Sujet : Re: Carrés parfaits ?
De : om+news (at) *nospam* miakinen.net (Olivier Miakinen)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 01. Nov 2024, 18:02:58
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Le 01/11/2024 17:49, je répondais à efji :
J'ai répondu trop vite, comme souvent...
Moi aussi, parce que j'aurais pu éliminer très vite beaucoup plus de cas et
conclure immédiatement.
3 et 7 : aucun carré ne se termine par un chiffre autre que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9,
ce qui règle immédiatement la question.
On peut aller plus loin. Si je note P un chiffre pair et I un chiffre impair,
alors les deux derniers chiffres d'un carré parfait sont de l'une des 6 formes
suivantes : 00, P1, P4, P5, I6, ou P9.
Or 11 ≠ P1, 55 ≠ P5, 66 ≠ I6 et 99 ≠ P9.
Outre le cas 00 qui est complètement inintéressant, il ne reste que le cas 44.
Mais 444...4 étant égal à 2² × 111...1, le fait que 111...1 soit impossible
interdit aussi le cas 444...4.
Et voilà, c'est plié. À partir de deux chiffres identiques il ne peut plus y
avoir aucun carré parfait.
-- Olivier Miakinen