Re: Le calcul de la racine carré... pour des nuls :)

Le 08/11/2024 à 11:44, Olivier Miakinen a écrit :

Le 08/11/2024 11:14, efji a écrit :

>
Si je me rappelle bien, JavaScript représente tous les nombres sous la forme
IEEE754 avec 64 bits, et en particulier il peut représenter de façon exacte
tous les nombres entiers jusqu'à 2^53 = 9 007 199 254 740 992 (et même tous
les nombres entiers de −2^53 à +2^53).
>
Après ça ne marche plus parce que 2^53 + 1 n'est pas représentable. Le nombre
représentable suivant est 2^53 + 2.
>

>
En fait, je viens de le découvrir car ce langage m'est totalement
étranger, il n'y a pas d'entiers en javascript :) Il n'utilise que des
flottants de 64 bits. Il y a vraiment des informaticiens bizarres sur
cette planète pour penser à des choses pareilles...

 :-D
 

Du coup je me demande si c'est vraiment possible de faire ce programme
pour des grandes valeurs en javascript, à cause des erreurs d'arrondis.

 Comme je le disais, il n'y a aucune erreur d'arrondi possible pour les
entiers compris entre −9 007 199 254 740 992 et +9 007 199 254 740 992
car ils sont tous représentés de façon exacte. C'est en dehors de ces
bornes que les problèmes commencent. Et aucun test « à epsilon près » ne
peut résoudre ces problème, car entre 2^53 et 2^54 seuls les nombres pairs
existent. Puis entre 2^54 et 2^55 seuls les multiples de 4, et ainsi de
suite.
 

Oui bien sûr, au delà de la taille de la mantisse c'est mort.
Mais en dessous en effet ça devrait passer, à condition qu'aucun calcul intermédiaire ne dépasse la mantisse.
--
F.J.