Re: Domaine de définition

Le 11/11/2024 à 23:53, Julien Arlandis a écrit :

Pourtant la fonction la fonction f(x)=1/(1/a*x) peut être prolongée en a*x en 0 pour tout a ≠ 0, donc d'après ce prolongement f(0)=1/(1/ a*0)=a*0=f(a)

Non, ça ne veut rien dire "peut être prolongée en a*x en 0". Pour pouvoir prolonger une fonction par continuité en un point où elle n'est pas définie, il faut qu'elle soit continue à gauche et à droite de ce point, et alors le prolongement est une valeur réelle, qui est la limite à gauche et à droite de la fonction en ce point. En l'occurrence ici 0 lorsque a est différent de 0. Quand a=à la fonction n'est définie nulle part, donc elle n'est pas continue à droite et à gauche de 0.
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F.J.