Re: Domaine de définition

Le 15/11/2024 à 18:38, efji a écrit :

Le 15/11/2024 à 00:14, Python a écrit :

Le 14/11/2024 à 18:06, efji a écrit :

Le 14/11/2024 à 00:23, Python a écrit :

 

Je pense que vous n'avez jamais lu la moindre ligne de Grothendieck en y comprenant quelque chose. Mais je peux me tromper, alors détrompez- moi si je me trompe :)

 Vous vous trompez, je n'ai pas cité ces noms par hasard.

 "Vous avez l'heure? Oui je l'ai"...
Pathétique.
Je ne crois pas une seconde que vous soyez capable de comprendre le moindre article de Grothendieck.
 Si c'est le cas, chapeau bas. Prouvez-le en me résumant un article de votre choix, avec des mots simples, accessibles par exemple à un banal agrégé de maths.
 Par exemple définissez-moi ce qui est décrit dans l'introduction ci-dessous de son article de 1957 intitulé "Sur quelques points d'algèbre homologique" qui est un de ses plus cités en dehors des fameux "Elements de géométrie algébrique".
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I. Contenu du travail. Ce travail a son origine dans une tentative d'exploiter l'analogie formelle entre la theorie de la cohomologie d'un espace a coefficients dans un faisceau [4], [5] et la theorie des foncteurs derives de foncteurs de modules [6], pour trouver un cadre commun permettant d'englober ces theories et d'autres.
Ce cadre est esquisse dans le Chapitre I, dont le theme est le meme que celui de [3]. Ces deux exposes cependant ne se recouvrent pas, sauf dans le seul N°l. 4. Je me suis attache notamment a donner des criteres maniables, a l'aide de la notion de sommes et produits infinis dans les categories abeliennes, pour l'existence de "suffisamment" d'objets injectifs ou projectifs dans une categoric abelienne, sans quoi les techniques homologiques essentielles ne peuvent s'appliquer. De plus, pour la commodite du lecteur, une place assez large a ete faite a l'expose du langage fonctoriel (Nos 1.1,1.2 et 1. 3).
 L'introduction des categories additives au N° 1.3, preliminaire aux categories abeliennes, fournit un langage commode (par exemple pour traiter des foncteurs spectraux au Chapitre II).
 Le Chapitre II esquisse les points essentiels du formalisme homologique dans les categories abeliennes. La parution de [6] m'a permis d'etre tres concis, les techniques de Cartan-Eilenberg se transportant sans aucun changement dans le nouveau cadre. Les numeros 2.1 et 2.2 ont ete ecrits cependant de faςon a ne pas exclure les categories abeliennes ne contenant pas assez d'objets injectifs ou projectifs. Dans les numeros suivants, nous employons a fond les techniques usuelles de resolutions. Les Nos 2. 4 et 2.5 contiennent des complements divers et sont essentiels pour la comprehension de la suite. En particulier, le theoreme 2.4.1 donne une faςon mecanique d'obtenir la plupart des suites spectrales connues (et en tous cas toutes celles rencontrees dans ce travail).
 Dans le Chapitre III nous redeveloppons la theorie de la cohomologie d'un espace a coefficients dans un faisceau, y inclus les suites spectrales classiques de Leray. L'expose donne ici represente un assouplissement par rapport a [4], .[15], en particulier en ce que tous les resultats essentiels sont obtenus sans faire, a presque aucun moment dans ce Chapitre (pas plus que dans les suivants), d'hypothese restrictive sur la nature des espaces envisages de sorte que la theorie s'applique aussi aux espaces non separes qui interviennent en Geometrie Algebrique abstraite ou en "Geometric Arithmetique" [15] [8]. Des conversations avec R. Godement et H. Cartan ont ete tres precieuses pour la mise au point de la theorie, et en particulier l'introduction par Godement des faisceaux flasques et des faisceaux mous, qui se substituent avantageusement aux faisceaux fins dans bien des questions, s'est revelee extremement commode. Un expose plus complet, auquel nous renverrons pour divers points de detail, sera donne dans un livre en preparation par R. Godement [9].
 Le Chapitre IV traite la question non classique des Ext de faisceaux de modules, on y trouvera en particulier une suite spectrale utile qui relie les Ext "globaux" et les Ext "locaux". La situation se corse au Chapitre V, oύ de plus un groupe G opere sur l'espace X, le faisceau d'anneaux O donne sur X, et les faisceaux de modules sur O qu'on considere. On obtient en particulier dans 5.2 un enonce qui me semble etre la forme definitive de la theorie cohomologique "Cechiste" des espaces a groupe (non topologique) d'operateurs, pouvant avoir des points fixes. II s'exprime en introduisant de nouveaux foncteurs fΓ*(X; G, A) (implicites deja dans bien des cas particuliers anterieurs): on trouve alors deux foncteurs spectraux, a termes initiaux remarquables, qui y aboutissent.

Somme toute, le spécialiste est un monsieur qui sait beaucoup de choses sur peu de chose, et à la limite tout sur rien du tout.
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La science se distingue de tous les autres modes de transmission des connaissances : nous CROYONS que les "experts" sont faillibles, que les traditions peuvent charrier toutes sortes de fables et d'erreurs, et qu'il faut vérifier, avec des expériences.