Re: 143

Le 10/12/2024 à 02:54, Olivier Miakinen a écrit :

Le 09/12/2024 17:49, Dominique a écrit :

>
Merci Olivier. Je connaissais le modulo (le reste de la division
euclidienne), en revanche je découvre la congruence.

 Je ne peux qu'enfoncer le clou après la réponse très précise de Thomas :
parler de « modulo » sans parler de « congruence », ça n'a aucun sens,
de même que parler de « congruence » sans dire « modulo quel nombre ».
 

Si je comprends bien, tous les nombres dont le reste de la division
euclidienne par N est le même sont congrus.

 Ils sont congrus *modulo N*. Dire « congrus » sans préciser le modulo ça
ne veut rien dire.
 

26 et 1552 sont congrus modulo 7.

 Oui.
 

En revanche, 29 modulo 8 et 1552 modulo 7 ont le même modulo
mais ne sont pas congrus.

 Ça, cela n'a aucun sens. Parce que même si 5 est à la fois congru à 29 modulo 8
et à 1552 modulo 7, il y a plein de nombres qui sont congrus à 29 modulo 8 mais
pas à 1552 modulo 7, et réciproquement.
 Si tu veux, 29 modulo 8 ce n'est pas 5, mais d'une certaine façon ce serait
plutôt l'ensemble infini :
  { ..., −19, −11, −3, 5, 13, 21, 29, 37, ... }
 Et 1552 modulo 7 ce n'est pas 5, mais plutôt l'ensemble infini :
  { ..., −16, −9, −2, 5, 12, 19, 26, 33, ... }
 ... Sauf qu'en réalité jamais personne ne dit ça. J'essayais seulement de donner
une idée sur la notion sous-jacente. J'espère que c'est plus clair ainsi.
 

Je vus remercie l'un et l'autre pour la clarté de vos explications. Je me lève moins bête ce matin :)
Je lirai plus tard la page Wikipédia que m'a indiquée Thomas.
Belle journée à vous deux,
--
Dominique
Esto quod es