Re: 143

Le 05/12/2024 à 20:43, Olivier Miakinen a écrit :

Tous les nombres de cette liste sont des diviseurs de 36. Par exemple, si je
choisis N = 9, on a N × 4 = 36. Alors, pour montrer que 36n² − 1 est congru
à −1 modulo 9, prenons a = 36n² − 1, b = −1, et N = 9. Il vient :
  a − b = (36n² − 1) − (−1) = 36n² − 1 + 1 = 36n² = 4×9 n² = 4n² × 9 = (4n²) × N
On a bien : a − b est un multiple de N, donc a est congru à b modulo N.

ok.  et en fait ça marche pour n'importe quel b : 36n² − b, ~ -b

( et raisonnement en espace quotientés en général.
par ex toujours pour mes polynomes de permutation, je butte sur
comprendre et implémenter ça:
https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_polynomial#Quadratic_permutation_polynomials_(QPP)_over_finite_rings
)

 Alors là c'est moi qui coince. Et pour commencer je ne suis pas sûr de voir le
rapport avec les congruences modulo N.

quand N n'est pas premier, ils travaillent dans le produit des espaces quotientés par les diviseurs.
--
Fabrice