limite à calculer

Quelqu'un connaît-il une démonstration (simple?) de la valeur de la limite
suivante (en français..):
limite quand n tend vers l'infini de (1/n!) * somme de 0 à n de
(t^n)*exponentielle(-t) dt.

J'ai cru comprendre que ça vaut 1/2 cette question  avait été posée lors d'un
oral à Gnouf vers les années 60. J'ai vu un jour la démonstration dans un
bouquin mais j'ai oublié le raisonnement.