Re: Les nombres imaginaires

Le 15/01/2025 à 00:52, Richard Hachel  a écrit :

Les mathématiciens parlent de nombres complexes.
 On devrait parler de nombres imaginaires,

Pas spécialement. De plus on parle bien de nombres imaginaires pour qualifier une partie d'entre eux. Ce n'est qu'un reliquat historique de l'époque où ils étaient utilisé sans justification rigoureuse, mais qu'on a constaté que « ça marchait ».

mais ce n'est pas important.

Certes peu importe. D'autant que tout objet mathématique est imaginaire, 42 comme 0, -1 ou (1,2). Ce qui compte est qu'il soit définit de façon cohérente.

Ce nombre imaginaire, c'est à dire qui n'existe pas,ou qui est conçu dans l'imagination,

Comme tout nombre ou objet mathématique.

est un nombre qui semble-t-il, n'existe pas dans la nature,

Aucun nombre n'« existe » dans la nature. On *associe* des nombres à des éléments de la nature. Tout autant pour 42, 0, -3 ou 1 + 2i.

mais qui aurait, dans l'imagination abstraite, la particularité de posséder une partie réelle (admettons a=9) et une partie imaginaire dont on ne sait pas vraiment en quoi elle consiste, sinon qu'elle possède un nombre i qui a la particularité, élevé au carré, de donner -1.

Tu mens éhontément ou tu as juste oublié (comme d'habitude) de la (et même des) définitions rigoureuses de l'ensemble des nombre complexes ? Je pense que tu mens parce que je t'ai déjà expliqué que i a une définition fort rigoureuse.
Comme à ton habitude au lieu d'essayer d'apprendre ou de comprendre, tu te plonges la tête dans ta stupidité et ton arrogance (j'ai pas compris donc c'est nul, t'es vraiment un débile infantile !).
En algèbre on définit C comme l'ensemble des classes d'équivalence de polynôme à coefficient dans R pour la relation P ~ Q ssi P = Q [X^2 + 1]. Il suffit de savoir diviser un polynôme par un autre, tout deux à coefficient réel pour comprendre ce que ça veut dire (terminale ou 1ère année de fac, c'est à peine plus compliqué que la division euclidienne des entiers)
i est la classe d'équivalence de X (i.e. l'ensemble des polynômes P tels que P = X [X^2 + 1]).
On voit que, par définition, que i^2 est dans la même classe d'équivalence que -1, i.e. dans
C : i^2 = 1. J'ai juste sauté les étapes de démonstration de la compatibilité de +, *, etc. avec la relation d'équivalence, c'est trivial).
Cocorico! Ce magnifique type construction est basée sur les géniales trouvaille d'Évariste Galois et a aussi permis de démontrer l'insolvabilité par radicaux des équations polynomiales de degré > 4). Et je ne parle pas des application en cryptographie et correction d'erreurs en transmission de signaux). Tu devrais être fier, toi le nationaliste, qu'il soit français.

 Ce nombre complexe ou imaginaire, nous l'appelons z.
 Je me souviens de l'extraordinaire difficulté, surtout pour les filles de mon époque

La plupart des filles ou des femmes, leur immense majorité même, sont bien moins bête que toi Lengrand.

, de comprendre le principe, surtout que déjà elles avaient du mal à comprendre à quoi servait une dérivée, et à quoi servait une intégration.

Vu la quantité de sottises que tu as proféré sur le sujet, tu est mal placé pour la ramener. Et étaler ton sexisme, tu aurais pu te l'épargner.

 Posons z=9i+16
 Qu'est ce que c'est que ce nombre?

C'est un ensemble de polynômes à coefficients dans R, tous ayant le même reste par la division par X^2 + 1. Un des membres de cette classe est 9X + 16. Pour calculer ce que tu veux avec ce nombre tu peux choisir ce membre ou un autre, peu importe, la théorie de Galois le démonre.

Si je pose à une mathématicienne de génie : "Combien d'élèves avez vous dans votre classe?" et qu'elle me répond z=9i+16, je vais sur le coup ne rien comprendre du tout.

Tout autant, ni plus, ni moins que si elle répondait -42 ou (1,8) un triangle rectangle ou la matrice identité dans GL2, ça ne rend pas ces objets mathématiques plus incompréhensible ou inexistant que d'autres.

Mais peut-être qu'avec 40 ans de réflexion, je vais comprendre qu'elle vient de me donner là, une réponse d'une fantastique beauté et d'une fantastique précision.

Quarante ans de sottise et d'ignorance satisfaite d'elle même.
Si l'approche algébrique te dérange (un peu dur pour ta tête de bois ?) demande à un électricien à quoi correspond *en pratique* un nombre complexe.

Qu'en pensez-vous?

Que tu est pour toujours un imbécile, un fat, et un pathétique pantin.

Lengrand s'abstenir.

Aide mémoire    i²=-1   mais   sqrt(i²) = sqrt(-1) =/=  -1

Voyons un peu :
i^2 = -1 [ce qui signifie X^2  = 1 [modulo X^2 + 1] ce qui est trivial (tout comme 5 = 1 [modulo 2])
puis : sqrt(...), ok. Quelle est la définition exacte de sqrt dès lors qu'on sort de R+? Hum?
Dans R+ on a bien :
sqrt((-2)^2) = sqrt(4) = 2 =/= -2 ce qui ne pose pas spécialement de problème. sqrt(a) (pour a > 0) étant *défini* comme de celles des deux racines de (X^2 - a) celle qui est positive. L'une permet de préserver des propriété algébrique que tu tiens pour tombées du ciel (elles ne le sont pas) !
le fait qu'on ne puisse définir une fonction unique comme sqrt avec les même propriétés ne change rien au fait que C est parfaitement défini (en fait on peut presque, cf un manuel d'algèbre, j'en ai mas claque d'expliquer les base à cet abruti de Lengrand). Les trapèzes n'existent pas parce qu'ils n'ont pas la racine carrée qui te ferait plaisir ?
Lengrand, t'es un pur abruti. Tu veux pas un peu la fermer ?