Re: Les nombres imaginaires

Le 15/01/2025 à 01:36, Python a écrit :

Cocorico! Ce magnifique type construction est basée sur les géniales trouvaille d'Évariste Galois

En fait, ce type de construction vient de Kronecker, pour de façon plus générale définir une extension algébrique par une racine d'un polynôme irréductible. Pas
vraiment cocorico. Galois parle d'adjonction de racine, mais sans définir comment on la fait, probablement il parle du sous corps de C engendré par cette racine, sachant que C est algébriquement clos. Sans supposer qu'on a a sa disposition un corps algébriquement clos Steinitz a montré qu'on pouvait par induction transfinie de la construction de Kronecker construire la clôture algébrique de
n'importe quel corps, par exemple la clôture algébrique de Q , qui n'est pas C.
Pour apprendre cette superbe théorie de Galois, je pense que l'exposé le plus bref, le plus abordable et le plus génial est le petit livre "Galois theory" de E. Artin.  Il ne suppose que très peu de connaissances préalables.  On en trouve aisément des copies pdf sur le web.
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Michel Talon