Re: Les nombres imaginaires

Le 15/01/2025 à 10:35, Didier Fradet a écrit :

Le 15/01/2025 à 00:52, Richard Hachel a écrit :

Posons z=9i+16
 Qu'est ce que c'est que ce nombre?
Si je pose à une mathématicienne de génie : "Combien d'élèves avez vous dans votre classe?" et qu'elle me répond z=9i+16, je vais sur le coup ne rien comprendre du tout.

Aide mémoire    i²=-1  

 Si sqrt() représente le symbole de la racine carrée (√) telle qu'elle est vue au lycée (voire en fin de collège), ça n'a pas de sens. Cette racine carrée n'est définie que pour un réel positif.

 Nous avons i²=-1
 Que veut dire cela?  Plusieurs vont dire, ce n'est pas possible en mathématique, car un carré ne peut pas être négatif.
 Cependant, un peu comme en physique, une particule peut être présente partout au même instant,
par exemple un photon qui me vient de Tau Ceti, et qui parcours douze années lumières avant de frapper ma rétine, est pour lui, pour moi, partout sur son trajet au même instant (pour lui, s'il avait un référentiel, il viendrait que c'est ma rétine qui se projette sur lui instantanément et d'une distance infiniment grande (pour ceux qui ont bien compris mes propos sur les concepts de la relativité restreinte).  Il en va de même pour les applications de nombres complexes en mathématique.
 On sait qu'il est impossible que (-1)(-1)= -1 ou que (1)(1)=-1  Idem pour d'autres tentatives, tu ne trouveras jamais rien qui fait que x²=-1.
 Or, par une approche intéressante, comme je le fais avec mes nombres d'élèves, on peut néanmoins travailler et de façon plus précise, avec le nombres i. Qui est ici assez intéressant à exploiter.  Je reprends le cas de Madame Martin qui a un nombre d'élève z=16+9i et mlle Watson qui a un nombre d'élève de 14+3i
 Combien ces charmantes maitresses ont d'élèves? Que peut-on en dire?  Combien d'élèves Z=z1+z2 a le directeur de l'école qui ne compte que deux maitresses?  Comment donner une réalité au terme i? Et expliquer ce qu'il est exactement?  R.H.