Re: Les nombres imaginaires

Le 16/01/2025 à 01:17, Richard Hachel  a écrit :
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 Je pose z1=16+9i  et  z2=14+3i   Tu as lu les livres, donc tu dois en être capable.
  Moi aussi j'ai lu les livres, mais c'est sur Z=z1.z2 que je bloque. Ce n'est pas parce que je suis bête que je bloque.   C'est parce que j'y vois une énorme bourde de concept que même les grands pontes des mathématiques n'ont pas pu voir, tellement elle est fine.

Comment peux-tu te faire des illusions pareilles ? C'est totalement pathologique !
avec tes z1 et z2 c'est un *fait* que si i est tel que i^2 = -1 on obtient z1*z2 = 197 + 174i, tu ne peux rien y changer. Et la structure de l'ensemble obtenu étend R avec plein de propriétés conservées et plein d'autres, intéressantes, en plus (sans compter qu'il est rigoureusement défini)
tu prétends que ce serait "mieux" (ou je ne sais quoi) d'avoir 251 + 174i, ce permet de deviner que tu as adopté comme définition :
(a+bi)*(a'+b'i) = (a*a' + b*b') +  (ab' + a'b)i
déjà on a plus du tout i^2 = -1 avec cette définition de la multiplication :
i^2 = (0 + 1i)*(0 + 1i) = 1 + 0i = 1, c'est clairement pas le "i" des complexes, son carré vaut 1 !
et le carré de -i aussi ! On se retrouve avec 4 racines pour X^2 - 1 !
Tu crois vraiment que *personne* en mathématique ne s'est demandé ce que donnerait une telle convention et ne l'a étudiée ? Vraiment ? Un truc aussi basique que (a*a' + b*b', ab' + a'b) comme opération sur (a,b) et (a',b') ? Le plus désolant est que tu penses avoir trouvé un truc super génial, "fin", etc. alors que, pour commencer, il ne s'agit en rien du corps des complexes ou *par définition quasiment* i^2 = -1 (et que "ton" i est tel que i^2 = 1 et que c'est un exercice élémentaire de montrer que ça (autant que je sache) ne mène pas à grand chose.
De fait si tu regardes ta "convention" : (a+bi)*(a'+b'i) = (a*a' + b*b') +  (ab' + a'b)i
C'est tout bêtement réécrire la distributivité de l'addition par rapport à la multiplication, et *ton* i est tout bêtement... 1 ! (a+b)*(a'+b') = (a*a' + b*b') + (ab' + a'b)
 Chapeau l'artiste ! T'en a beaucoup encore des "traits de génie" dans le genre ?