Le collège de Plougastel

Le problème de l'école de Plougastel est une tentative d'expliquer différemment ce que c'est que i, qui est une entité imaginaire équivalente à l'unité imaginaire qui va servir à écrire des nombres z imaginaires complexes, avec composante réelle. Il y a au collège imaginaire Saint Joseph de Plougastel, deux classes.
La classe de madame Martin, et la classe de Mlle Watson (l'arrière petite-fille du docteur Watson bien connu dans la littérature anglaise). Elémentaire. On demande à madame Martin le nombre d'élève dans sa classe, mais elle ne peut pas répondre très simplement en donnant un seul nombre, car il n'y a pas le même nombre d'élèves la matinée, et la soirée (où s'effectuent des cours de rattrapages pour adultes). La réponse de madame Martin, est assez surprenante, comme elle ne sait pas de quelle classe on parle, elle répond z1=16+9i
Mlle Watson répond dans la même optique z2=14+3i.
Le proviseur répondra qu'il a un nombre d'élève à superviser, équivalent à la somme des deux classes, et pose : Z=z1+z2
On trouve alors que le proviseur s'occupe de Z=30+11i élèves. Il s'agit là d'une simple addition de nombres complexes. On a compris que madame Martin s'occupe en fait de 32 élèves, et Mlle Watson de de 28 élèves, mais que, un contrôle pédagogique ayant lieu à l'improviste, déterminé par la mort ou pas du chat de Schrödinger, l'inspecteur d'académie ne peut pas savoir combien d'élève il trouvera assurément dans les classes.
Jusqu'ici, c'est très simple. Maintenant, on sait que madame Martin s'occupe des garçons, et Mlle Watson, des filles, et le proviseur propose de recevoir l'inspecteur d'académie dans son bureau, avec un couple d'élève (un garçon, et une fille). Soit le matin, s'il vient le matin, soit le soir, s'il vient le soir.
Quel est le nombre Z de couples possibles pour l'ensemble du lycée?
Il suffit de faire un produit de deux imaginaires (les garçons de madame Martin par les filles de Mlle Watson).  Attention, on ne peut évidemment pas mettre un garçon des cours du soir avec une fille des cours du matin, et inversement.  Quelle est la bonne équation donnant le nombre Z de couples possibles?  R.H.