Re: Etude des nombres complexes

Le 23/01/2025 à 11:09, Richard Hachel  a écrit :

 Bon, les maths, c'est pas trop mon truc, mais j'aime bien m'amuser un peu.
  On trace la courbe y=x²+4x+5.
  Cette courbe, je l'ai choisie à dessein, pour qu'elle n'ait pas de racines. C'est mon caractère ignoble
et sale qui veut que j'ai fait cela (comme Python l'a fort bien compris).   Demander les racines d'une équation qui n'a pas de racines, c'est vrai, il faut être tordu.
  Mon mea culpa étant fait, allons plus loin.
  On a beau gratter, gratter, gratter, il n'y a pas de racine.    Nous allons alors rechercher des racines complexes, et nous obtenons x'=-2+i et x"=-2-i
  Où placer ces points sur l'abscisse des x?   Nous allons prendre la courbe miroir en son sommet.   Et nous obtenons y=-x²-4x-3
  Cette courbe miroir va évidemment traverser l'axe y=0, et donner deux racines.    x1=-3 x2=-1
  Ooooh, c'est les mêmes!!!

Seulement si tu considères que i est pareil à 1, ce qui n'est pas le cas.

 Il semble donc que les racines imaginaires d'une courbe qui n'a pas de racines réelles soient les racines réelles de sa courbe miroir.    Un peu comme l'ombre projetée sur y=0 par une courbe miroir imaginaire.   R.H. 

La courbe "miroir" au sens tengente par son extremum de y(x) = a.x² + b.x + c est λ(x) = -a.x² - b.x - b²/(2a)+c
Si tu calcules les racines respectives de y et λ tu obtiens (-b±√Δ)/(2a) et (-b±√-Δ)/(2a) qui sont les mêmes si tu considères que i=1 et ensuite ?