Re: Etude des nombres complexes

Le 24/01/2025 à 16:40, Richard Hachel  a écrit :

Le 24/01/2025 à 14:04, Python a écrit :

Le 23/01/2025 à 23:01, Richard Hachel  a écrit :
...

 Simplement, je posais la question de savoir ce que c'était que i, et il semblerait que partout, sur les manuels, sur les réponses des internautes, sur les pdf, les réponses se limitent à dire que i est un nombre imaginaire, dont le carré est -1.

 C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui t'indiquait comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant juste i^2 = 1.

  Non, i²=-1

Faute de frappe évidente...

Cette égalité est une conséquence d'une véritable définition. Comme tu n'as connu les nombres complexes qu'en classe de Terminale et qu'il n'y est, généralement, pas enseignée de définition digne de ce nom, ce que je trouve dommage, tu crois qu'il n'y en a pas... Pourtant c'est aussi le cas des nombres réels : ils ne sont pas rigoureusement défini avant le bac et pourtant utilisés tout au long du collège et du lycée.
 D'où les discussions sans fin sur 0.9999... = 1 d'ailleurs.

  Il est vrai qu'au collège, les définitions claires manquent parfois cruellement.
  Mais pas que là...
  J'ai remarqué, parce que j'ai étudié ça pendant 40 ans, qu'en relativité aussi, les définitions étaient foireuses et qu'on racontait souvent n'importe quoi.
  Prenons l'exemple de la réciproque des effets relativistes en simple milieu galiléen, ce devrait être admis par tous, ou alors on aime les théories contradictoires.    Il devrait être admis par tous que (au sens hachélien du terme) les vitesses observables, apparentes, réelles, doivent être parfaitement réciproque pour peu que les conditions soient les mêmes.   Or, une vitesse apparente, c'est Vapp=v/(1+cosµ.v/c).
  [snip gna gna gna]

Je t'ai déjà montré pourquoi la dissymétrie entre l'aller et le retour quand on considère les segments *entiers* de trajectoires est tout à fait normal. Il se passe exactement la même chose avec l'effet Doppler "classique" comme l'exemple de l'ambulance que je t'ai expliqué le montre.
Mais c'est totalement hors sujet. Le seul point commun est ta confusion, ta bêtise et ton arrogance.

 

Mais, comme d'habitude, vu ton entêtement à accumuler mensonge sur confusion, le tout avec ta caractéristique et pathétique arrogance bébête, ça n'incite personne à perdre son temps à tenter de t'aider à comprendre de quoi il retourne.

  Ah.

Ben oui. Alors qu'il t'a été montré comment les complexes sont définis rigoureusement et que i^2 = -1 est une conséquence de ces définitions, tu persistes, jour après jour, à prétendre que les mathématiciens se contentent de "poser i^2 = -1".

Parmi tes nombreuses confusions, il y a celle de prendre les termes "réels" et "imaginaires" dans leur sens usuel alors qu'il ne s'agit que de reliquats historiques. Les mathématicien.nes ont commencé à utiliser des racines de nombres négatifs "à l'arrache" et ont constaté que "ça marche" mais sans avoir de définition, ceci dès le XVIe siècle.

  O.K.

Commencerais-tu à comprendre ? On peut rêver...

Depuis lors cet ensemble s'est vu rigoureusement défini (ceci même de plusieurs façons, équivalentes) et ce type de construction a été généralisé.

  Admettons. 

De ton côté tu proposes d'autres règles pour la multiplication de deux couples de nombres qui diffèrent de celle constatée pour C (i.e. (a,b)*(x,y) = (ax - by, ay + bx). Il n'y  rien à y objecter : pourquoi pas ? Il n'y a pas de formules "vraies" ou "fausses" (et tu as prétendu que celle des nombres complexes était une "erreur", ce qui est ridicule). Il y a des formules qui mènent à des constructions intéressantes ou non, utiles ou non.

  [snip gna gna gna]

On connaît déjà d'autres constructions que celle des complexes qui sont très intéressantes, comme les nombres duaux R(epsilon) ou (a,b)*(x,y) = (ax, ay+bx) qui permettent d'algébriser le calcul des dérivées. Cette construction a des applications en analyse numérique, tout comme les complexes ont des applications en géométrie, analyse, calcul d'intégrales (il y des intégrations de fonctions de R dans R qui ne peuvent PAS se calculer SANS passer par les complexes !), électricité, mécanique quantique, etc.
 Pour l'instant tu n'as en rien montré que ta proposition avait un intérêt, tu as juste déliré sur un nombre qui aurait avoir deux valeurs distinctes, ce qui est absurde.

  Ce n'est pas moins absurde que le chat de Schrôdinger à la fois mort et vivant, et ici, je donne une application pratique.

Tu régurgites de la mauvaise vulgarisation, comme d'habitude. Le chat N'est PAS à la fois mort et vivant... Et c'est, encore une fois, hors sujet.

 Tu peux d'ailleurs te demander combien d'élèves à le proviseur du lycée en tout, dans ses deux classes,
en faisant une addition Z=z1+z2.
  Les mathématiciens posent Z=(a+a')+i(b+b') et ça marche.
  Par contre : là où ça ne marche plus, c'est pour le produit et le quotient de deux complexes.
  Si ça ne marche pas pour le produit, il est évident que ça ne peut pas non plus marcher pour l'inverse, qui est le quotient, sinon la théorie est absurde.   Pour le produit, ils posent Z=z1*z2=(aa'-bb'+i(ab'+a'b) et il semble qu'il y ait là une difficulté,

Il n'a pas de "difficulté". Les nombres complexes ne sont pas destinés à résoudre des problèmes de combinatoire comme ton histoire de classes le matin et l'après-midi.
Pour commencer les composantes des complexes sont des nombres réels, les nombres d'enfants sont des entiers naturels.

car je trouve Z=z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b).   La partie réelle n'étant pas la même que ce qu'ils disent.
  Je devrais donc m'effacer. Sauf que si je reprends mon exemple du collège de Plougastel, et que je pose un problème nécessitant un produit, et que je le ressous avec la bonne vieille statistique, de trouve que c'est ma partie réelle aa'+bb' qui est correcte, et pas aa'-bb'.

"correcte" pour compter des élèves, peut-être (j'en suis pas du tout convaincu) mais ça n'a rien à voir avec les nombres complexes.
si tu veux nommer ta construction n'utilise pas le terme "complexe" qui *par définition* se trouve avoir certaines formules pour + et * qui ne sont pas les tiennes. POINT.
si tu décide d'appeler "giraffe" les "taupes" alors tu pourras dire que tu as des giraffes dans ton jardin. Ça ne te donne pas raison pour autant.