Re: Etude des nombres complexes

Le 25/01/2025 à 00:25, Python a écrit :

Le 24/01/2025 à 23:26, Richard Hachel  a écrit :

Le 24/01/2025 à 23:01, Olivier Miakinen a écrit :

Dans la construction rigoureuse des nombres complexes il n'y a rien qui manque de clarté.

Bah si, quand même. C'est très basé sur l'abstrait, cette histoire là.
On commence par faire des fonctions de x, et puis ont trace des droites et des courbes.
Jusque là, ça va bien, c'est assez compréhensible, et puis son cherche des dérivées, des intégrales. Jusque là, c'est assez concret, et les élèves ont des notions claires dans l'esprit (A part bien sûr Madame Thatcher comme le signalait l'excellent Renaud). C'est un peu comme en relativité d'ailleurs, au début, c'est très rigolo, parce qu'on comprend pas trop mal en regardant à la télé, le monsieur qui dit que le temps est relatif.
On dit : Tiens, les secondes, c'est relatif, le temps passe pas "partout pareil".
Et puis les longueurs aussi. Jusque là, ça va.
Le problème, c'est qu'après ça ne va pas beaucoup plus loin et que 98% des gens interrogés dans la rue,
ne peuvent pas aller plus loin que ça et sont déjà bloqués, certains croient des trucs du genre : "On revient avant d'être parti".
Je ne rigole pas.
Mais le drame vient après (un malheur ne vient jamais seul) : il reste 2% qui croient qu'ils savent quelque chose, et qui ont tout appris à l'envers.
J'en ai vu qui sont convaincu que le cheval Pégase existe, et que si tu tombes dans un trou noir, tu te transformes en spaghetti, et tu ressors par une fontaine blanche.
On croit rêver devant de telles certitudes. J'ai déjà expliqué tout cela en détail sur d'autres forums, je n'y reviens pas. J'en étais où? Ah oui, les nombres complexes et la difficulté de leur abstraction.
Bon, nous cherchons les racines d'une fonction f(x)=x²+4x+5.
Rien qu'à l'oeil nu, on voit que f(x) n'a pas de racines pour y=0.
On ca alors prendre un microscope, et avec la même application que certains observent le ciel dans leur télescope, nous allons examiner l'axe x'Ox, de l'infini négatif, jusque l'infini positif.
Et là, échec total, il ne se trouve rien, même au microscope, qui croise l'axe x'Ox pour y=0. On va alors chercher une racine imaginaire.
Cela est très bien, mais cela correspond à quoi pour Véronique Affoinez qui a même pas eu son certificat d'étude : appelée au tableau, elle va poser les deux racines imaginaires où? Certes, on calcule très facilement les deux racines imaginaires, et on dit :
x'=-2-i
x"=-2+i
Mais déjà là, la jeune Véronique est déboussolée, elle sait où placer le point A(3,7) de la droite y=2x+1,
mais elle ne sait pas où placer les deux racines x' et x" imaginaires de la courbe donnée et qu'elle a pourtant tracée.  R.H.