Produit de nombres complexes

Les additions de nombres complexes sont assez simples à réaliser.
On prend z1=a+ib et on ajoute z2=a'+ib'
Tout le monde s'accorde pour dire que l'on peut alors poser Z=z1+z2.
Et que Z=(a+a')+i(b+b')
Je pense qu'hormis Python, dont les carences en physique relativiste et en mathématiques sont de plus en plus évidentes, tout le monde est capable de résoudre le petit problème suivant, même Véronique Affoinez qui a eu son certificat d'étude primaire pour la troisième fois, alors qu'elle avait 26 ans, et alors qu'on parlait d'un examinateur particulièrement complaisant avec les blondes à forte poitrine.
Problème:
z1=16+9i
z2=14+3i
Ecrire Z. C'est très facile.
Mais un problème va alors survenir si l'on parle de produits et de quotients de nombres complexes. On va poser Z=z1*z2, et là, selon qu'on pose la question à un mathématicien qui a appris ses leçons par coeur sans les comprendre (un peu comme la théorie de la relativité où tout le monde apprends par coeur les conneries inventées par Minkowski et autres plaisantins de la science), ou selon qu'on pose la question à un crank qui essaye de réfléchir et de voir à quoi cela correspond dans un esprit lucide et non formaté.
Le mathématicien va écrire :
Z=z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+ba') Hachel (un crank) écrit : Z=aa'+bb'+i(ab'+ba') On voit que la prévision de la partie réelle n'est pas du tout la même.
Il faut alors se poser une question.
Se poser une question est possible si on a l'esprit curieux, et si l'on peut faire preuve d'intelligence.
C'est assez rare.
En général le premier crétin venu va répondre que Hachel est un crank, et que si les mathématiciens se trompaient, cela se saurait. Bref le premier crétin venu va critiquer sans même comprendre DE QUOI on parle. S'il y a erreur des mathématiciens, il faut la dévoiler. Où pourrait-elle se trouver?
Le mathématicien pose :
Z=z1*z2
Jusqu'ici rien à dire.
Puis Z=(a+ib)*(a'+ib')
Rien à dire non plus.
Puis Z=aa'+(a*ib')+(a'*ib)+(ib)(ib')
Rien à dire.
Mais là, une bourde énorme va avoir lieu.
On va poser i²=-1 sans réfléchir, parce qu'il est "connu" que i²=-1. Mais on met la charrue AVANT les boeufs. Si l'on veut un bon attelage, il faut d'abord amener les beufs, puis pousser la charrue derrière les boeufs. L'inverse n'étant pas du tout pratique, et les boeufs refusant de reculer vers la charrue. Preuve mathématique de discordance de résultat:
Mathématiciens : z1=16+9i  z2=14+3i
Z=197+174i
Hachel Z=251+174i
On voit que la partie réelle n'est pas du tout la même.
Alors qu'est ce qu'il s'est passé? Il s'est passé ceci que, dans cette histoire, il faut calculer les DEUX possibilités du nombre complexe.
Et qu'il faut le faire AVANT de poser i²=-1
La première réponse est donc en posant i=-1 Puis Z1=aa'+(a*ib')+(a'*ib)+(ib)(ib')= aa'+(a*ib')+(a'*ib)+(-1)(b)(-1)(b') car on identifie l'équation avec i=-1.
La même chose avec +1.
Z2=aa'+(a*ib')+(a'*ib)+(ib)(ib')= aa'+(a*ib')+(a'*ib)+(+1)(b)(+1)(b')
Or, 1²=1 et (-1)²=1
La partie réelle va donc être la même dans les deux cas, et égale à aa'+bb' et non à aa'-bb'.
Seulement ensuite, je peux poser :
 Z=aa'+bb'+i(ab'+ba') qui était le produit véritable.
 Même chose pour le quotient (on fait l'opération inverse) car Z=z1*z2 ---> z2=Z/z1
 Merci de bien vouloir réfléchir à cela, et ne pas critiquer une opinion sans l'avoir seulement comprise.
R.H.