Re: Produit de nombres complexes

On 27/01/2025 14:09, Richard Hachel wrote:

Mais là, une bourde énorme va avoir lieu.
 On va poser i²=-1 sans réfléchir, parce qu'il est "connu" que i²=-1.
Mais on met la charrue AVANT les boeufs. Si l'on veut un bon attelage, il faut d'abord amener les beufs, puis pousser la charrue derrière les boeufs. L'inverse n'étant pas du tout pratique, et les boeufs refusant de reculer vers la charrue.

Et toi, tu réfléchis avant d'écrire ?
ℂ est construit comme une extension de ℝ, pour résoudre les équations algébriques de degré 2 à discriminant négatif comme x² + 1 = 0.
Or on avait remarqué que si on était placé dans un corps ou cette équation pouvait être résolu, alors toutes les autres du même type pouvaient l'être aussi.
Il doit donc exister un élément i de ℂ (et non de ℝ) tel que i² = - 1. De là on trouve toutes les règles de calcul usuelles avec les complexes pour assurer la conservation des propriétés algébriques de corps, d'anneaux ...
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| Donc i² = - 1 par construction |
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De grand mathématiciens (comme Euler pour ne pas le citer) ont réfléchi bien avant toi (et moi bien sûr).

Preuve mathématique de discordance de résultat:
Mathématiciens : z1=16+9i  z2=14+3i
Z=197+174i
 Hachel Z=251+174i
 On voit que la partie réelle n'est pas du tout la même.
 

Mais ça, ce n'est pas une preuve. C'est juste une rêverie de ta part.
On pourait aussi écrire : Z = (16*14) + (9*3) i = 224 + 27 i. Cette opération pourrait exister mais alors, le corps n'est plus muni de la "multiplication" de base mais d'un nouvel "opérateur" pour lequel il faudrait vérifier si cette nouvelle structure algébrique est commutative pour que ℂ' soit aussi un corps commutatif.
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kurtz le pirate
compagnie de la banquise