Re: Produit de nombres complexes

Le 28/01/2025 à 22:21, Python a écrit :

Le 28/01/2025 à 21:48, Richard Hachel  a écrit :

Le 28/01/2025 à 18:47, kurtz le pirate a écrit :

 Maintenant, parlons des quotients, j'ai également donné les bons correctifs :  Z=z1/z2 Z=[(aa'-bb')-i(ab'-a'b)]/(a'²-b'²)

Je te laisse vérifier la cohérence de l'ensemble, et le soin d'écrire un petit article si tu trouves des choses intéressantes.

Regarde ce que donne ta division si a' = b' ou a' = -b'. Conclusion : il existe des nombres non nuls qui ne sont pas inversibles.

 Z=z1/z2
 Posons z1=251+174i
 Posons z2=16+9i
 On a selon ce que je dis : Z=[(aa'-bb')-i(ab'-a'b)]/(a'²-b'²)
 Z=[(251*16)-(174*9)-i(251*9-16*174)]/(16²-9²)
 Z=[(4016)-(1566)-i(2259-2784)]/175
 Z= 14 + 3i  On pouvait aussi écrire : Z=[(aa'-bb')+i(a'b-ab')]/(a'²-b'²)
  Que se passe-t-il effectivement si a'=b' ? Bonne question.   Admettons z2=5+5i, il vient que z vaut à la fois 10 et 0. Nous avons alors une division par 0.
  Idem pour a'=-b' posons z2=-5+5i ou z2=5-5i. Encore une division par 0.  Je vais réfléchir à la difficulté.
 Il y a forcément un truc logique.  R.H.