Re: Le problème d'un quotient complexe de type n(1+i)

Le 30/01/2025 à 19:13, Richard Hachel a écrit :

Le 30/01/2025 à 18:55, Python a écrit :
 

 Mais comment pratiquer si nous avons au dénominateur un complexe de type n(1+i)?   C'est là la question posée par Python

 Non. Je ne pose pas de question, je signale un fait : la division ne fonctionne pas pour ces valeurs de type (a, a) ou (a, -a) (je n'utilise pas n qui qualifie généralement un nombre entier, or, ici, les composantes sont réelles).

  Bah si, c'est ta question.

Je n'ai pas de "question". Je signale un *fait*.

 Tu as parfaitement remarqué que b'²-a'²=0 au dénominateur.   Il semble donc qu'on ne puisse pas diviser par un complexe dont l'une des deux racines est égale à 0.

Encore une fois tes "nombres" NE sont PAS des complexes. Les nombres complexes ont déjà une définition et ce N'est PAS la même.
La "racine d'un nombre" est une expression qui n'a pas de sens.
L'imbrication de tes confusions mentales est désespérante...
Il se trouve que, avec les règles que tu as énoncée pour la multiplication, certaines valeurs NON NULLES ne sont pas inversible.
C'est un FAIT. Et ce n'est pas une situation inhabituelle. On retrouve une telle situation pour les nombres duaux (avec la définition usuelle a + b*epsilon i.e. R[X]/X^2)
L'ensemble que tu décris (qui n'est PAS les complexe) est un anneau pas un corps.

 Or, il est pourtant évident que le quotient existe, puisque nous avons Z=z1*z2, nous devons retrouver z1=Z/z2 même si z2 est de type a+ib avec a=b.

Et bien non ce n'est pas évident, c'est même, ici, FAUX. Encore une fois, tu n'as rien découvert. C'est une situation habituelle pour des anneaux qui ne sont pas des corps (duaux, matrices, etc.). Étudiée de A à Z en algèbre depuis (au moins) un siècle.
Tu perds ton temps, et tu fais perdre du temps aux gens car je sais que tu es si obtus et stupide que RIEN ne te fera progresser (tout comme en Relativité).