Re: Le problème d'un quotient complexe de type n(1+i)

Le 30/01/2025 à 20:36, Python a écrit :

Le 30/01/2025 à 19:20, Python a écrit :

Le 30/01/2025 à 19:13, Richard Hachel a écrit :

..

 Or, il est pourtant évident que le quotient existe, puisque nous avons Z=z1*z2, nous devons retrouver z1=Z/z2 même si z2 est de type a+ib avec a=b.

>
Et bien non ce n'est pas évident, c'est même, ici, FAUX.

 Un exemple plus simple où ton "évidence" est prise en défaut (j'ai encore l'illusion, sans doute vaine, que tu voudras bien, au moins, essayer de comprendre).
 Considère les nombres entiers "modulo 12" i.e. on considère le reste de la division euclidienne d'un nombre par 12 et on les met ensemble si la valeur est la même.
 Dans ce contexte (ensemble noté Z/12Z) on a 0 = 12, 1 = 13, 4 = 16. etc.
 C'est l'« arithmétique de l'horloge » fort utile en informatique et utilisée dans la vie courante tous les jours.
 Dans cet ensemble pour l'addition et la multiplication tout semble se passer à merveille. Et c'est bien le cas.
 On peut calculer a + b, a*b tout est cohérent en examinant les restes de la division par 12, quel que soit les "représentants" choisis pour calculer a + b et a*b : les restes de divisions par 12 "collent". l'addition et la multiplication sont "compatibles" avec l'égalité des restes modulo 12.
 On peut donc écrire C = A*B dans Z/12Z.
 Et pourtant ça n'implique PAS qu'on puisse écrire pour tout valeur de C : A = B/C, il existe des valeurs non inversibles, qui sont aussi des "diviseurs de zéro".
Par exemple 2, 3, 4 et 6.
Donc ton intuition, fort « hâtive », est prise en défaut.

Et si on fait la même chose avec 13, donc Z/13Z, ça marche, ça donne un corps. Un miracle qui passe sans doute bien au dessus de la grosse tête de notre malade mental.
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F.J.