Re: Nombres complexes z et entité imaginaire i.

Le 04/02/2025 à 22:22, Python a écrit :

Le 04/02/2025 à 21:02, Richard Hachel a écrit :
...

C'est à dire aa'+bb' et non aa'-bb'.

 J'aimerais savoir pourquoi la soustraction là t'embête.
 

Le problème, c'est que là, toute la structure trigonométrique basée sur les modules et arguments de tout cela s'effondre et doit être ré-écrit.

 Ben oui, ton truc n'est pas l'ensemble C des nombres complexes qui est ce qu'il est, et ton truc est autre chose, qui (contrairement à d'autres structures) ne semple pas avoir grand intérêt.

Pas grand intérêt, j'en sais rien.
Si j'ai raison, ça mérite quand même d'être approfondi.
aa'+bb' ce n'est pas la même chose que aa'-bb' pour la partie réelle. De plus, à quoi correspond les racines imaginaires d'une courbe f(x) à discriminant négatif?
Cela veut dire que la courbe ne traverse jamais l'axe y'Oy. Donc qu'il n'y a pas de racines.
Donc que si l'on en veut, on peut se les imaginer.
Comment?
En prenant la courbe miroir. Ainsi les racines imaginaires seraient les racines réelles de la courbe miroir.
Et on pourrait les poser à cet endroit.
On a f(x)=y=x²+4x+5 avec deux racines complexes x'=-2+i et x"=-2-i.
On peut calculer facilement la courbe miroir au sommet : g(x)=-x²-4x-3
Racines x'=-3 et x"=-1
Première question, cette courbe miroir a-t-elle un intérêt? Cette notion permet-elle de placer quand même les deux racines sur un simple repère cartésien même s'il est évident que la courbe ne traverse pas l'axe Oy, mais seulement la courbe reflet, la courbe miroir imaginaire?
R.H.