Le corps des imaginaires

Comment définir le corps des imaginaires?
Les imaginaires sont des nombres imaginaires, comme leur nom l'indique, et qui permettent de faire des opérations spéciales (comme en Ukraine). Ils servent à créer des nombres complexes, qui sont la SOMME d'un réel et d'un imaginaire.
Ainsi, si je prend le réel a=4, et l'imaginaire bi=3i, j'obtiens le complexe Z. Il s'agit d'une addition.
Ce que ne semblent pas comprendre deux usenautes d'ici, malgré leurs prétendus diplômes et capacités en mathématiques.
Je ne suis pas une donneuse, je ne les nommerai pas. Ainsi, il est particulièrement stupide de placer a sur un axe, et ib sur un axe perpendiculaire pour voir "comment ça tourne".
Ce qui n'est plus vrai en plaçant un complexe z1 sur un axe, et z2 sur un autre (en gardant y en vertical). On obtient alors une SURFACE complexe Z. Je pense que ce que je viens de dire est clair et compréhensible, même si on va me dire que c'est FAUX.
Ce n'est pas faux, c'est juste que je définis autrement.
Maintenant, revenons au corps des imaginaires? Qu'est ce que c'est que cette structure basée sur -i²=1? On respire, on souffle...
Au départ, l'idée était remarquable, elle consistait à rendre positive, donc utilisable une racine carrée,
et on a dit : "Passons sa négativité en positivité, puis passons le tout au carré, pour faire disparaitre
la racine carré de b²-4ac."
On a alors posé non pas 1=-i, mais 1=-i².
Ainsi, sqrt(-4) est devenu sqrt[(-4)(1)], c'est à dire sqrt[(-4)(-i²)], c'est à dire encore sqrt[(-4)(-i²)], et donc 2i. Jusqu'ici tout va bien.
Problème, mon cher Watson. Et après?  Après tout s'effondre dans l'horreur. On ne sait plus ce que c'est que i, i°, i², (i²)², et ainsi de suite.
AUCUNE structure n'est définie.
 Là dessus quelques rigolos interviennent et nous disent :
 C'est vrai, ce n'est pas simple, mais, nous, nous allons simplifier, et, comme cela, tout sera très pratique.
 Et ils disent, on va commencer, pour définir les imaginaires, par carrer i², et ainsi, nous aurons non seulement i², mais i^4,
et la connaissance du corps des imaginaires augmentera, et ainsi de suite.
 Sauf que l'horreur absolue va vite intervenir, ils posent i²=-1 DONC (i²)²=1.
Une fois le pied dans la merde, pourquoi se gêner, ils continuent : Donc i^8=1, etc...
Et c'est ainsi qu'ils bâtissent le corps des imaginaires.
Mais vous n'avez rien compris... Vous n'avez RIEN compris. Bon, je vais réaliser un véritable tableau des imaginaires, basé sur du cohérent et de la définition claire. On verra que le corps de i, c'est pas DU TOUT ça. R.H.