Re: Le corps des imaginaires

Le 07/02/2025 à 13:04, efji a écrit :

Le 07/02/2025 à 12:53, Richard Hachel a écrit :

Comment définir le corps des imaginaires?

 Tu n'as pas la moindre idée de ce qu'est un corps.
Parler des imaginaires n'a pas de sens (l'ensemble des imaginaires c'est tout simplement la même chose du point de vue de sa structure que l'ensemble des réels).
Bref 4 mots absurdes suivis d'une litanie débile sans fin. Soigne-toi!

La seule chose qui soit vraie à la base, c'est qu'on va chercher un nombre imaginaire utilisable afin de pouvoir trouver des racines à une équation qui n'en a pas.
Cela me paraît un peu bizarre, et tarabiscoté, mais pourquoi pas.
On va dire, oui, mais c'est utile en optique, en relativité restreinte, et truc machin... Peut-être...
Sauf que sur ce que je maîtrise de la théorie de la relativité restreinte, c'est à dire sa totalité (y compris les référentiels tournants et les référentiels uniformément accélérés), on n'a pas besoin d'une seule notion complexe, et même pas de l'intervalle espace-temps, pas même de la notion d'intégration, et encore moins du bloc compact spatio-temporel de Minkowski. Tout cela est inutile et vain, voire parfois faux.
Pour les autres choses, je sais pas, mais admettons. On en revient à la notion de structure imaginaire : qu'est ce que i?
Faisons d'abord un tableau pour les réels et l'unité de base des réels.
Posons n=1.
n°=1
n=1
n²=1
n^3=1 n^4=1
n^5=1
n^-2=1
n^-3= 1
n^(1/2)=1
n^(-1/2)=1
Etc...
Posons n=-1
n°=1
n=-1
n²=1
n^3=-1 n^4=1
n^5=-1
n^-2=1
n^-3=-1
n^(1/2)= non réel
n^(-1/2)= non réel
 C'est bon?  R.H.