Re: Le corps des imaginaires

Le 07/02/2025 à 13:12, Python a écrit :

Le 07/02/2025 à 12:53, Richard Hachel a écrit :

Les imaginaires sont des nombres imaginaires, comme leur nom l'indique, et qui permettent de faire des opérations spéciales (comme en Ukraine).

 Après tout s'effondre dans l'horreur. On ne sait plus ce que c'est que i, i°, i², (i²)², et ainsi de suite.

 Ben si on sait.

 Non, on ne sait pas.
 On pose (i²)²=1
 J'ai dit qu'il y avait quelque chose qui clochait dans l'emploi des complexes (non dans tout).
 Un peu comme lorsque j'ai dit qu'il y avait manifestement des trucs qui clochait en RR (et au final, j'avais raison).  Ici, on pose un nouvel outil mathématique sur lequel je me suis cassé les dents plusieurs jours, parce que quelque chose cloche, et que personne ne semble comprendre que ça cloche et pourquoi ça cloche.  Il est très logique de proposer 1=-i² qui est une structure nouvelle, avec un nombre imaginaire i.  On a alors une mathématique logique, impeccable, utile de type sqrt(b²-4ac)=sqrt(b²-4ac)(1).
 Je multiplie juste par 1..  Aucun intérêt si le discriminant est positif, mais s'il est négatif, on peut remplacé 1 par -i², en prenant bien garde de ne pas faire d'erreur ultérieure sur la définition qu'on en a donnée, et qui est i²=-1.  C'est très simple, mais respirons et soufflons. Nous sommes entré dans les nombres imaginaires, et multiplier entre eux des nombres imaginaires, ça peut être fait, et on peut dire, par exemple que ça suit les lois des réels, et que comme -5*-5=25, alors de la même façon, 5i²*5i²=25
Or, il y a là une bourde de concept. S'il est vrai que i² vaut -1, il n'est pas vrai que i²*i²=1. On donne alors un raccourci mathématique qui ne s'applique PAS aux complexes et aux imaginaires. Voilà la vraie évolution des imaginaires.
On a i²=-1 De là, i^4=-1  (règle pour les imaginaires). De là i^6=-1 (par suite logique à chaque fois). De là, i°=-1 (on est dans les imaginaires ne l'oublions pas, n°=1 ne s'applique plus). De là (tenez vous bien, c'est pas fini) :
i^3=-1
i^5=-1
i=-1
i^(-1/4)=1 Il y a donc une symétrie parfaite, entre n=1 et i=-1. Maintenant, que se passe-t-il pour i=-1 dans cette structure?
Soit x=(-i).
On a (-i)²=-1 De là, (-i)^4=-1  De là (-i)^6=-1 De là, (-i)°=-1  De là (tenez vous bien, c'est pas fini) :
(-i)^3= 1
(-i)^5= 1
-i= 1
C'est toute la structure habituelle qui s'effondre. J'espère n'avoir pas fait d'erreur de signe. R.H.