Re: Le corps des imaginaires

Le 07/02/2025 à 18:52, kurtz le pirate a écrit :

On 07/02/2025 12:53, Richard Hachel wrote:

Les imaginaires sont des nombres imaginaires, comme leur nom l'indique, et qui permettent de faire des opérations spéciales (comme en Ukraine).
Ils servent à créer des nombres complexes, qui sont la SOMME d'un réel et d'un imaginaire.

 la SOMME ? absolument pas.

 Si. La somme.  Lorsque je dis à l'épicière que je veux dix pommes de terre et douze carottes, elle ne fait pas de chichi.
 Elle additionne dix plus douze et me donne 22 légumes.  Elle ne me dit pas j'ai multiplié, vous avez 120 légumes.
 Lorsque j'écris Z=5+2i, ce la veux dire que j'ai une certitude de 5 comme base (ou comme moyenne) , et une possibilité de 2 en plus ou en moins. Maintenant, je n'ai pas la même définition que toi.
 Sauf que quand je vois comment je traite le sujet et la clarté à laquelle j'aboutis au final,
je me pose quand même des questions sur les définitions et leur cohérence. 

Ainsi, si je prend le réel a=4, et l'imaginaire bi=3i, j'obtiens le complexe Z.
Il s'agit d'une addition.

 Non

 C'est FORCEMENT une addition.  On respire, on souffle, on essaye de comprendre.
 Il s'agit de trouver DEUX racines dans un cas où une équation quadratique n'a pas de racines.
 Ca peut aussi être une équation de degré 4 sans racines réelles comme celle d'hier f(x)=(x²)²+2x²+3
qui n'a pas de racines réelles, mais dont les racines sont clairement i et -i, c'est à dire que les deux points de traverse da la courbe miroir au sommet sont A(-1,0) et B(1,0).  A noter (j'en profite pour préciser) que si l'on parle en termes imaginaires A, c'est (i,0), et B c'est (-i,0).
 La courbe en miroir, c'est en miroir au sommet, et pas à la droite y=n qui tangente aux deux sommets.  C'est peut-être important à préciser.

 

Ce que ne semblent pas comprendre deux usenautes d'ici, malgré leurs prétendus diplômes et capacités en mathématiques.

 C'est toi qui ne comprends RIEN.

 Ce qui serait bien, c'est que l'on comprenne ce que je dis, et qu'on fasse ensuite des essais et des concordances pour voir si ce que je dis est vrai.
 Et ensuite on fait le tri, et on juge.

Et tu es bien placé en stupidité

 Non, j'essaye de comprendre clairement des choses qui ne sont pas claires pour moi, mais aussi pour les autres, qui disent comprendre, mais se bernent eux-mêmes.

 

Ce qui n'est plus vrai en plaçant un complexe z1 sur un axe, et z2 sur un autre (en gardant y en vertical). On obtient alors une SURFACE complexe Z.

 Houlala... maintenant on arrive sur des surface

 Bah oui, tout se passe comme si tu conservait l'axe y verticale et que tu plaçait les deux complexes sur deux autres axes orthogonaux (un simple plan horizontal), tu obtiens alors une surface complexe.
 Le produit de deux complexes est une surface complexe.  Si je pose z1=16+9i et z2=14+3i, et que je fais le produit, il s'agit d'un produit de deux complexes.  J'obtiens une surface complexe Z=251+174i  (il faut poser a"=aa'+bb').

 

Je pense que ce que je viens de dire est clair et compréhensible, même si on va me dire que c'est FAUX.

 Ce n'est ni clair, ni compréhensible et TOTALEMENT FAUX.

 C'est pourtant beaucoup plu sclair que de poser un simple (i²)=-1 qui est vrai, qui est fondamental,
mais sans ensuite expliquer correctement les choses, et pourquoi, par exemple, chez Hachel (i²)² vaut toujours -1, et pas 1.  De même que dans le réel tu as (1²)² qui reste toujours 1, dans l'imaginaire, tu as (i²)² qui reste toujours -1.
 Il ne s'agit pas du simple passage d'un nombre à son opposé, mais d'un nombre à son imaginaire.  Je répète, et si quelqu'un comprend ma phrase, j'aurai gagné ma journée.  De même que dans le réel tu as (1²)² qui reste toujours 1, dans l'imaginaire, tu as (i²)² qui reste toujours -1.
 Tu comprends? Trois tasses de café et six comprimés d'amphétamine...

Ce n'est pas faux, c'est juste que je définis autrement.

 Ca, tu as le droit. Mais alors ARRETE de parler des COMPLEXES

 Non, car c'EST la façon dont il faut s'y prendre.
 Idem pour la RR, on me dit arrête de parler de RR. Or, c'EST la RR que je décris dans mes posts.
Je vais poursuivre mon pdf quand j'aurais le temps, j'en suis arrivé au voyageur de Langevin. <http://nemoweb.net/jntp?5GBLs5dW4_DbeQMxhQA1B9lDjk0@jntp/Data.Media:1>
 Ce n'est pas une AUTRE RR, c'est LA relativité restreinte telle qu'il faudrait la comprendre, avec logique et sans aucun paradoxe.

Ainsi, sqrt(-4) est devenu sqrt[(-4)(1)], c'est à dire sqrt[(-4)(-i²)], c'est à dire encore sqrt[(-4)(-i²)], et donc 2i.
Jusqu'ici tout va bien.

 Si on laisse i=-1, on ne peut pas utiliser la racine carrée.

 Je rêve ou quoi?
 C'est ce que je viens de dire.

Problème, mon cher Watson. Et après?
Après tout s'effondre dans l'horreur. On ne sait plus ce que c'est que i, i°, i², (i²)², et ainsi de suite.
 AUCUNE structure n'est définie.

 Dis plutôt : "vu mon inculture, je ne comprends rien".

 C'est pas une question de culture ou d'inculture, c'est une question de logique.  Si tu introduis un nombre imaginaire, c'est très bien, et ça te permet de simplifier les choses et de progresser. Seulement ce que tu auras pris, il faudra l'utiliser de façon cohérente, et imprégnée de ce que cela représente, et des règles mathématiques qui vont en découler.
 Ici, c'est très simple, cela va te donner les racines complexes de la courbe.
 A noter que l'axe x'Ox se trace de droite à gauche, et que l'axe imaginaire est sur le même axe, mais en sens contraire, on va de i vers -i.  Prenons f(x)=x²+4x+5
 Le point A de première racine x' se trouve par exemple en A(-3,0) si je parle de la courbe en miroir,
mais en même temps, il est aussi appelé A(-2+i) si je parle de la courbe originelle sans racine réelle.  Et le point B se trouve plus à droite, en B(-1,0) pour la courbe miroir, mais écrit en terme complexe, A(-2-i,0).  Ca va tu suis?  Un autre exemple, cette fois de degré 4.
 Je vois que tout le monde nage dans je ne sais quoi, y compris TchatGPT pourtant très bon sur d'autres sujets.
 g(x)=(x²)²+2x²+3  Courbe miroir au sommet.
 g'(x)=-(x²)²-2x²+3  Racine de la courbe miroir A(-1,0) et B(1,0) de gauche à droite.
 Racine exactement aux même endroits, A(i,0) et B(-i,0) en écriture complexe. 

i^0 on connait,

 i°, c'est évidemment -1 puisque c'est l'image en miroir du réel.  Si tu as 1°=1, tu as par contre i°=-1
 TOUS les 1^x sont égal à 1 dans le réel, et tous les i^x sont égal à -1 dans l'imaginaire.
 TOUS les (-1)^x dans R, évoluent selon, -1 (pour x=1), 1,-1,1,-1,1,-1, etc...
 Tous les (-i)^x dans Z, évoluent selon 1 (pour x=1), -1 (pour x=2), 1,-1,1,-1, etc....

i^2 on connais aussi puisque c'est -1, et (i^2)^2 on connais aussi depuis les cours de math de ... 4e ou 3e (a^n)^m = a^(nm).

 Le cours de quatrième, c'est pour a^n dans le réel.
 Je viens de t'expliquer que dans l'imaginaire, c'était pas comme ça qu'il fallait procéder, mais comme dans un miroir où les "-" deviennent parfois des "+", et inversement.  Non, il y a une énorme bourde, qui était d'ailleurs fatale, en attribuant aux imaginaires les mêmes
propriétés que pour les réels.
 Non, (i²)² n'est PAS égal à 1.  (i²)² est égal à -1.  Il ne faut plus appliquer les maths de quatrième. 

La encore tu montre l'étendue de ton ignorance en mathématiques.

 Non, je montre en quoi consiste une racine de polynôme, et je précise que ce sont simplement les racines de la courbe miroir qu'on peut même dessiner sur un simple repère cartésien au lycée, si l'on comprend comment je fais et pourquoi je le fais.  C'est du niveau de terminale de lycée, les complexes.  Si tu veux rendre une classe d'élèves fous, tu prends des gamins de 17 ans, et tu leur enseignes la notion de nombres complexes pendant un an, à la sauce Hachel, t'inquiètes, c'est tellement facile qu'ils vont tous avoir 20 dès les premiers bac blancs.
 Puis à la fin de l'année, après le bac fin mai, tu leur dis, c'était des conneries, on va vous enseigner durant le moi de juin (trente jours) la vrai notion des complexes.  Tu vas les rendre fous.

Sur ce, j'attends ta publication qui te permettra de devenir le futur médaillé Fields.

 On s'en tape.
 Sinon, j'ai la même chose pour la relativité, tu me laisses un an enseigner ma RR à des Bac+1.
 Début juin, tu leur dis : "C'était du pipeau, Hachel vous a raconté que des conneries, c'est pas ça la RR, on va vous enseigner la vraie".
 Une trentaine d'internement en psychiatrie avant la fin juin.
 Voire des attaques au couteau.  Je rigole pas.
 Ca va forcément très mal se passer.  R.H.