Re: Qu'est ce que i? YESSSSS!!!!

Le 08/02/2025 à 22:36, efji a écrit :

Le 08/02/2025 à 21:50, Python a écrit :

Je n'aime pas trop l'avant-propos plutôt méprisant envers les étudiants

 C'est Orsay quand même, bourré de bourbakistes et tout près du Temple de Grothendieck, donc il faut ce qu'il faut :)

Mouais... mais bon expliquer à des étudiants déjà bien impliqués dans leurs études qu'il ne faut pas se contenter de regarder son téléphone portable me semble un rien inapproprié.

(les lecteurs), par la suite rien à dire sinon que le point de vue étant analytique part du principe que les règles algébriques de traitement des

 On ne se refait pas. Moi ça me convient cette approche.

Qui est de ne rien en dire ? Ça me reste un peu en travers de la gorge. L'argument "ça marche parce que ça marche" coince un peu amha. Surtout quand la construction moderne (due à Cauchy si je ne m'abuse) n'est pas bien compliquée à expliquer à un tel public;

J'aime bien aussi la bijection vers les matrices
(a  b)
(-b a)
qui a l'avantage de s'étendre immédiatement aux quaternions, octonions etc.

Euh, ce n'est pas si simple vu la quantité de propriétés algébriques que l'on perd en passant en dimension supérieure. En passant de R à C on ne perd que la relation d'ordre et on préserve tout le reste, autant algébriquement (et en mieux, le corps reste un corps et est clôt) qu'analytiquement (holomorphies, dérivées, intégrales). Ceci fait de C le lieu "naturel" pour identifier des quantités physiques tandis que R l'est pour les mesures.

et aussi de montrer immédiatement "ce qu'est" i et "pourquoi" i^2=-1. Mais il faut savoir multiplier 2 matrices...

Je suis pas un fan de cette approche à cause de son côté un peu parachutée, arbitraire. Elle se comprend a posteriori, sur la base de l'approche algébrique, mieux qu'a priori. On peut faire pareil pour les nombres duaux, mais c'est un peu parachuté. La construction de corps ou d’anneaux sur la base d'une relation d'équivalence construite sur des quotient par des idéaux me semble plus élégante et en rapport de "sens" sur ce que l'on cherche à obtenir : l'idéal I(X^2+1) pour traiter d'une racine de nombre négatif, I(X^2) pour avoir un "infinitésimal" algébrique, non nul dont le carré est nul. Et puis surtout l'approche se généralise.

éléments de C sont admises a priori, et sont valides. La présentation de R[X]/(X^2+1) n'aurait pas été de trop dans ce cours. J'ai eu l'occasion d'exposer cette construction à des doctorants en Physique frustrés de n'avoir rencontré de "vraie" définition de C dans leurs études.

Pour compléter, tout "algébriste" que je suis j'ai passé beaucoup de temps à ruminer sur la raison pour laquelle une construction purement algébrique menait à des résultats géométriques (essentiellement à exprimer la notion de rotation/homothétie). Avec le recul c'est pas très compliqué mais un peu subtil, curieusement c'est la découverte des "duaux" qui m'a ouvert l'esprit sur la question.
La "tension" entre algèbre et analyse/géométrie est la clef, nous en avons déjà parlé.
Toutes ces discussions passent loin au dessus des délires de Richard Lengrume.
Ce qui est dommage, en signalant qu'il avait trouvé un peu courte l'introduction des nombres complexes en classe Terminale (la dernière où il a fait des maths) il n'avait pas vraiment tort. Il aurait pu en profiter pour apprendre quelque chose. Mais vu le personnage délirant, capable de faire d'une question pertinente un ramassis de sottises, à son habitude, pas de surprise... Ça continue, encore et encore.
Ça fait 40 ans qu'il fait pareil en physique, et en quasiment tout domaine. Il est affligeant.