Re: Notation aⁿ

Le 10/02/2025 19:11, Richard Hachel m'a répondu :

 
<http://nemoweb.net/jntp?7l8zOd9MvUoii6vAncp2U98ZEpA@jntp/Data.Media:1>

 
Si j'en crois ton tableau, on aurait i⁰ = −1 et i¹ = −1.

 
 Il ne faut pas dire "si j'en crois ton tableau" mais "si j'en crois ton
excellent tableau".

:-D

 Ce serait plus juste et plus sympa.

Plus sympa, je veux bien. Mais plus juste ?... permets-moi d'en douter.

 Sinon, oui, i⁰ = −1 et i¹ = −1.
 
 Absoooolument.
 

 
Comment définis-tu la notation aⁿ ? Parce que si pour n entier il s'agit
de multiplications répétées, alors on doit avoir :
*) ∀a≠0, a⁰ = 1 (donc jamais −1, sauf si 1 = −1)

 
 Pour les nombres réels, tu as tout à fait raison. Pour tout, a : a⁰ = 1

Tu n'as pas compris. Ce n'est pas « pour les nombres réels » mais « pour
n'importe quel ensemble ayant au moins une structure de monoïde ». Par
définition, la composition de zéro fois l'opération (ici la multiplication),
c'est l'élément neutre (ici noté 1).

<https://fr.wikipedia.org/wiki/Mono%C3%AFde>

Si tu définis une opération qui ne vérifie même pas ça, alors son intérêt
en mathématiques est assez proche du zéro absolu.

S'agissant des nombres réels et des nombres complexes, ces deux ensembles
ne sont pas seulement des monoïdes pour la multiplication, mais des
anneaux pour l'addition et la multiplication et même des corps commutatifs.

<https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_unitaire>
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_%28math%C3%A9matiques%29>

Et donc, si en tenant d'étendre le nombre des réels tu lui supprimes des
propriétés, tu comprendras que ça n'intéresse pas grand monde. Cela dit, je
veux bien faire un effort pour te comprendre, si de ton côté tu fais un
effort pour définir /clairement/ de quoi tu parles :
− quel est ton ensemble (visiblement ce n'est pas ℂ) ?
− quels sont ses éléments ?
− quelles sont ses opérations ?
− quelles propriétés vérifient lesdites opérations ?


--
Olivier Miakinen