Re: Notation aⁿ

Le 10/02/2025 à 19:39, Olivier Miakinen a écrit :

Le 10/02/2025 19:11, Richard Hachel m'a répondu :

 Pour les nombres réels, tu as tout à fait raison. Pour tout, a : a⁰ = 1

 Tu n'as pas compris. Ce n'est pas « pour les nombres réels » mais « pour
n'importe quel ensemble ayant au moins une structure de monoïde ». Par
définition, la composition de zéro fois l'opération (ici la multiplication),
c'est l'élément neutre (ici noté 1).

 Absolument.
 (Mathématiques) Toute structure algébrique consistant en un ensemble muni d'une loi de composition interne associative et admettant un élément neutre est un monoïde.
 Bon, c'est pas trop mon truc les maths, mais je veux bien réfléchir à ces histoires de définitions.
 Nous avons fait un pas considérable en ayant identifié i par des images de caméra-surveillance, il s'agit d'un suédois sous OQTF.
 Soit i=-1.
 Tout simplement.  Mais dans son système à lui, où i²=-1, i^4=-1, i°=-1 comme en miroir 1°=1 et 1²=1.  Quel est l'élément neutre dans ce système? 8i*e=8i.
 Est-ce commutatif, et associatif?  Y a-t-il un élément nul? 8i*e=0  Comment se fait-il que i°=-1?  Que devient (5i+6i)+(2i)? Est ce la même chose que 5i+(6i+2i)?
 Que devient (5i)*(6i*2i)? Est-ce la même chose que (5i*6i)*(2i)?  Pourquoi écrire 60i^3=-60, mais 60i^4=-60 encore et toujours?  Etc...
 D'un point de vue plus étrange encore :
 z1=a+ib  z2=a'+ib'
 La structure devient z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b) et non z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+a'b), et nous avons pourtant dit que i²=-1. Pourquoi là, c'est +1? Parce que c'est une surface produite par deux racines complexes inférieures? mais on a la même chose avec les racines supérieures de type (a-ib)(a'-ib').
Pourquoi ici, et ici seulement i²=+1.
Là, je ne sais pas encore répondre. Je pense que c'est parce que nous avons affaire à une SURFACE complexe, issue de deux longueurs complexes.
Et qu'une surface ne peut pas être négative. Si tu prends la surface entre 0 et 5 en x et entre 0 et -4 en y, tu a une surface de 20 cm² par exemple. Tu n'as pas une surface de -20 cm², ce qui est absurde.  Je vais devoir réfléchir à cela.  R.H.