Re: Critique des conventions actuelles sur la représentation des nombres complexes

Les nombres complexes sont aujourd'hui représentés selon un modèle bien établi où la partie réelle et la partie imaginaire sont perpendiculaires.
  Cette convention, bien qu'historiquement acceptée et largement utilisée, pose plusieurs problèmes logiques et conceptuels. Cet article vise à remettre en question cette représentation et à explorer d'autres alternatives plus intuitives et cohérentes.
 Historiquement, la représentation des nombres complexes dans le plan d'Argand-Gauss s'est imposée comme une extension naturelle de l'algèbre des nombres réels. La multiplication par l'unité imaginaire, définie par i²=-1 est interprétée comme une rotation de 90 degrés, ce qui justifie l'axe imaginaire perpendiculaire à l'axe réel. Cependant, cette construction est-elle réellement indispensable?
 Une addition incohérente : un nombre complexe est une somme. Or, dans une somme algébrique ordinaire, les termes sont additionnés sur un même axe. Pourquoi, dans le cas des nombres complexes, les deux composantes seraient-elles représentées perpendiculairement?
 Une multiplication interprétée arbitrairement : la multiplication par i² est vue comme une rotation, ce qui semble être un choix imposé a posteriori plutôt qu'une nécessité mathématique intrinsèque.
 Un manque d'intuition physique : dans de nombreux domaines appliqués (électrotechnique, mécanique des fluides), la représentation actuelle peut sembler artificielle et compliquer la compréhension intuitive des phénomènes.
 Vers une alternative plus cohérente?
 Plutôt que d'imposer une perpendiculaire, on pourrait envisager une représentation où les nombres complexes restent sur un même axe, ou adoptent une autre structure plus proche de leur interprétation naturelle en termes d'addition. Une telle approche permettrait une meilleure continuité avec les opérations élémentaires et éviterait d'introduire une géométrie ad hoc.
 Conclusion :
La représentation perpendiculaire des nombres complexes est une convention qui a été adoptée pour des raisons historiques et pratiques, mais qui mérite d’être remise en question. En revisitant cette construction, il est possible d'ouvrir la voie à des alternatives plus intuitives et mieux adaptées à certaines applications mathématiques et physiques. Une réflexion plus approfondie sur ce sujet pourrait mener à une meilleure compréhension des structures algébriques sous-jacentes et à des méthodes plus efficaces d'enseignement et d'application des nombres complexes.
 R.H.